Постройте график функции y=4|x-3|-xˆ2+8x-15 определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки

Нули: x = 1; 2; 3; 4               |||||||||||||||||||||               |||||||||||||||||||||||| > x       +                 -                 +                   -                   + ответ: x  ∈ [1; 2] u [3; 4]. 

Разложим на множители данные множители. x² - 7x + 12 = x² - 3x - 4x + 12 = x(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 4)(x - 3) x² + 3x + 2 = x² + 2x + x + 2 = x(x + 2) + (x + 2) = (x + 1)(x + 2) получаем: (x + 1)(x + 2)(x - 4)(x - 3) = 6 перемножим первый член с последним, а второй с третьим (x² - 3x + x - 3)(x² - 4x + 2x - 8) = 6  (x² - 2x - 3)(x² - 2x - 8) = 6 пусть t = x² - 2x  (t - 3)(t - 8) = 6 t² - 8t - 3t + 24 - 6 = 0 t² - 11t + 18 = 0 t² - 9t - 2t + 18 = 0 t(t - 9) - 2(t - 9) = 0 (t - 2)(t - 9) = 0 t = 2; 9 обратная замена: 1) x² - 2x = 2 x² - 2x - 2 = 0  x² - 2x + 1 - 3 = 0 (x - 1)² - (√3)² = 0 (x - 1 -  √3)(x - 1 +  √3) = 0 x - 1 -  √3 = 0     или     x - 1 +  √3 = 0 x = 1 +  √3       или       x = 1 -  √3 2) x² - 2x = 9 x² - 2x - 9 = 0 x² - 2x + 1 - 10 = 0 (x - 1)² - (√10)² = 0 (x - 1 -  √10)(x - 1 +  √10) = 0 x - 1 -  √10 = 0         или       x - 1 +  √10 = 0 x = 1 +  √10           или       x = 1 -  √10 ответ: x =    1 -  √10; 1 -  √3; 1 +  √3; 1 -  √10. p.s.: произведение множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, тут это трижды желательно написать.