Найти производную y=x^13 (x в 13 степени) по 4

Y= x^13 y' = 13x^12  y'' = 156x^11 y''' = 1716x^10  y'''' = 17160x^9

1. определяем значения функции на границах отрезка: f(-3) = (-3)³ -  8*(-3)² + 17 = -27-72+17  =  -82 f(3) = 3³ - 8*(3)² + 17 = 27-72+17 = -28 наименьшее из них - -82 при x=-3. 2. определим точки максимума и минимума (экстремума) функции. для этого вычислим первую производную и найдем ее корни: f'(x) = 3x²-16x = x(3x-16) корни: x=0, x=16/3. при этом на промежутке от -∞ до 0 первая производная положительна, на отрезке  между корнями - отрицательна, и от 16/3 до +∞ - вновь положительна. это означает, что на отрезке между корней функция f(x) убывающая, а на лучах вне отрезка [0; 16/3] - возрастающая. при этом при x=0 функция f(x) имеет локальный максимум (f(x)=17), а при x=16/3 - локальный минимум. но корень x=16/3=5 1/3 > 3 находится вне отрезка [-3; 3], поэтому не влияет на наименьшее значение функции на заданном отрезке. на заданном отрезке функция f(x) возрастает на промежутке [-3; 0] и убывает на промежутке [0; 3]. значит, наименьшее значение она может принимать только на границах отрезка. ответ: наименьшее значение функция принимает при x=-3. значение - -82.

Можно поменять знак в левой части неравенства (умножив обе части неравенства на (- (3x^2 - 4x + 5) / (2x+3) < 0 теперь найти корни для числителя для знаменателя корень (-3/2) d = 16-4*3*5 < 0 > квадратный трехчлен не имеет корней, значит "парабола--ветви вверх" график кв. не пересекает ось ох, а т.к. "ветви вверх" она всегда только выше оси ох, т.е. функция ((выражение в всегда строго больше числитель всегда > 0, а дробь должна быть < 0 делаем вывод, что знаменатель < 0 это неравенство равносильно неравенству: 2x+3  <   0 x < -1.5 это