Найти точку максимума функции y=log4(-3+4x-x^2)+7

  y=log4(-3+4x-x^2)+7можно конечно взять производную и приравнять ее 0 но это муторно и некрасивобудет рассуждать логически под    логарифмом квадратичная функции ветвями вниз (при x² отрицательное число -1) значит максимум в вершине параболы xмакс=-b/2a=-4/(-2)=2 максимум при x=2 -3+4x-x²=-3+8-4=1 y=log4 1 +7=0+7=7

Т.к то либо q\equiv0(mod\;3)" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=q%5E2%5Cequiv%200%28mod%5C%3B3%29%3D%3Eq%5Cequiv0%28mod%5C%3B3%29" title="q^2\equiv 0(mod\;3)=>q\equiv0(mod\;3)"> (1), либо (2).

Число может давать один из трех остатков 0, 1, 2 при делении на 3. Тогда

a^2\equiv0(mod\;3)\\ a\equiv1(mod\;3)=>a^2\equiv1(mod\;3)\\ a\equiv2(mod\;3)=>a^2\equiv2*2(mod\;3)\equiv1(mod\;3)" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cequiv0%28mod%5C%3B3%29%3D%3Ea%5E2%5Cequiv0%28mod%5C%3B3%29%5C%5C%20a%5Cequiv1%28mod%5C%3B3%29%3D%3Ea%5E2%5Cequiv1%28mod%5C%3B3%29%5C%5C%20a%5Cequiv2%28mod%5C%3B3%29%3D%3Ea%5E2%5Cequiv2%2A2%28mod%5C%3B3%29%5Cequiv1%28mod%5C%3B3%29" title="a\equiv0(mod\;3)=>a^2\equiv0(mod\;3)\\ a\equiv1(mod\;3)=>a^2\equiv1(mod\;3)\\ a\equiv2(mod\;3)=>a^2\equiv2*2(mod\;3)\equiv1(mod\;3)">

Т.е. квадрат натурального числа дает один из двух остатков 0, 1 при делении на 3.

Тогда для (2) единственный вариант . В случае (1) же получили, что . А значит в любом случае .

Т.к. оно то ответ: (2;3)

___________________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

Объяснение:

1. Какие из точек М(6;1), К(-6;-5), А(0;-2), С(-1;3) принадлежат графику уравнения х – 2у = 4 ?

Чтобы установить принадлежность точки графику, нужно значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть будет равна правой, то принадлежит, и наоборот.

М(6;1)

х-2у=4

6-2*1=4

4=4, принадлежит

К(-6;-5)

-6-2*(-5)=-6+10=4

4=4, принадлежит

А(0;-2)

0-2*(-2)=4

4=4, принадлежит

С(-1;3)

-1-2*3=-7

-7≠4, не принадлежит.

2. Построить график уравнения х + 5у = 5

3. Построить график уравнения 2х -3у = 9

Прежде, чем строить графики, нужно уравнения преобразовать в более удобный для вычислений вид:

             х+5у=5                                              2х-3у=9

             5у=5-х                                              -3у=9-2х

             у=(5-х)/5                                            3у=2х-9

                                                                        у=(2х-9)/3

Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

                                          Таблицы:

        х     -5      0       5                               х      -3       0       3

        у      2       1       0                               у       -5      -3      -1