Решить уравнения. 1.sin^2(pi-x)+cos(pi/2+x)=0 2.tg^2-tgx=0 3.sinx-√3cosx=0 4.3sinx-5cosx=0 5.sin^2x+2cos^2x-5cosx-7=0

1)sin²x-sinx=0 sinx(sinx-1)=0 sinx=0⇒x=πn sinx=1⇒x=π/2+2πn 2)tgx(tgx-1)=0 tgx=0⇒x=πn tgx=1⇒x=π/4+πn 3)2(1/2sinx-√3/2cosx)=0 1/2sinx-√3/2cosx=0 sin(x-π/3)=0⇒x-π/3=πn⇒x=π/3+πn 4)6sinx/2cosx/2-5cos²x/2+5sin²x/2=0  /cos²x/2≠0 5tg²x/2+6tgx/2-5=0 tgx/2=a 5a²+6a-5=0 d=36+100=136  √d=2√34 a1=(-6-2√34)/10=(-3-√34)/5⇒tgx/2=(-3-√34)/5⇒x/2=-arctg(3+√34)+πn⇒ ⇒x=-2arctg(3+√34)+2πn a2=(-6+2√34)/10=(-3+√34)/5⇒tgx/2=(-3+√34)/5⇒x/2=arctg(-3+√34)+πn⇒ ⇒x=2arctg(-3+√34)+2πn 5)1-cos²x +2cos²x-5cosx-7=0 cos²x-5cosx-6=0 cosx=a a²-5a-6=0⇒a1+a2=5 u a1*a2=-6 a1=6⇒cosx=6∉[-1; 1]-нет решения a2=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πn

8

Объяснение:

Найдём функцию Эйлера от числа 15. Это количество чисел, меньших 15 и взаимно простых с ним, то есть не имеющих с 15 общих делителей. Такими числами являются 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, поскольку они не делятся ни на 3, ни на 5. Тогда функция Эйлера φ(15) = 8.

Так как 2 и 15 — взаимно простые числа, то сравнимо с 1 по модулю 15.

Тогда можно записать в виде

Поскольку мы выяснили, что сравнимо с 1 по модулю 15, то также сравнимо с 1 по модулю 15.

Остаётся , которое сравнимо с 8 по модулю 15, поскольку даёт остаток 8 при делении на 15.

То есть можем записать: ≡ ≡ ≡ 8 mod 15

Это значит, что остаток равен 8.

пусть х км расстояние, которое проехал велосипедист до встречи. тогда мотоциклист проехал до встречи (80 - х) км. так как велосипедист приехал в в через 3 часа после встречи, то он проехал расстояние    (80 - х) км за 3 часа, а значит его скорость    (80 - х)/3 (км/ч). мотоциклист же расстояние х км проехал за 1 ч.20мин., т.е. за 4/3 часа, поэтому его скорость х: 4/3 = 3х/4 (км/ч). так как до встречи они затратили одинаковое время, то можно составить уравнение:

так как за х мы брали расстояние от а до места встречи, то х = 32 (км).

ответ: на  расстоянии 32 километра  от пункта а произошла встреча.