Решите систему уравнений: 3x+5y=16 2x+3y=9

3x+5y=16   * 2 2x+3y=9     * 36x+10y=326x+9y=27y=52x+15=9x=-3ответ -3 5

Х+2у=7 2х+3у=9 х=7-2у 14-4у+3у=9 х=7-2у у=5 х=-3

1)  x(x-8)=0 x=0     или     x-8=0                       x=8 ответ: (0; 8) 2) (y-5)(y+11)=0 x-5=0     или   y+11=0 y=5                 y=-11 ответ: (-11; 5) 3) z²-3z=0 z(z-3)=0 z=0     или     z-3=0                       z=3 ответ: (0; 3) 4) t²+12t=0 t(t+12)=0 t=0     или     t+12=0                       t=-12 ответ: (-12; 0)

8.

1) log₃(x-2)+log₃(x+5)-log₃2 = 2

log₃((x-2)(x+5)/2) = 2

(x-2)(x+5)/2 = 3²

x²+5x-2x-10/2 = 9

x²+3x-10/2 = 9 | × 2

x²+3x-10 = 18

x²+3x-10-18 = 0

x²+3x-28 = 0

D = 3²-4×1×(-28) = 9+112 = 121 = 11²

D>0, 2 корня

x₁ = -3+11/2 = 8/2 = 4 - подходит промежутку x∈(2; +∞)      

x₂ = -3-11/2 = -14/2 = -7 - не подходит он не принадлежит промежутку x∈(2; +∞)

Следовательно мы получаем что x₁ = 4.

2) log₃(x-2)+log₃(x+5)-log₃2 ≤ 2

log₃((x-2)(x+5)/2) ≤ 2

(x-2)(x+5)/2 ≤ 3²

x²+5x-2x-10/2 ≤ 9

x²+3x-10/2 ≤ 9 | × 2

x²+3x-10 ≤ 18

x²+3x-10-18 ≤ 0

x²+3x-28 ≤ 0

x²+3x-28 = 0

D = 3²-4×1×(-28) = 9+112 = 121 = 11²

D>0, 2 корня

x₁ = -3+11/2 = 8/2 = 4  

x₂ = -3-11/2 = -14/2 = -7

Форма неравенства: −7≤x≤4

Запись в виде интервала:   x∈[−7,4]

ответ: 1) x₁ = 4.   2) x∈[−7,4]