Диофанта . докажите , что произведение двух чисел , каждое из которых есть сумма двух квадратов , само представляется двумя способами в виде суммы двух квадратов (a²+b²)^(c²+d²)=(a^c+b^d)²+(b^c-a^d)²; (a²+b²)^(c²+d²)=(a^c-b^d)²+(b^c+a^d)².

A= a^2 + b^2 b = c^2 + d^2 обозначим: c1 = abs(ac - bd) d1 = ad + bc c2 = ac + bd d2 = abs(ad - dc) здесь abs - абсолютная величина (модуль) тогда ab = c1^2 + d1^2 = c2^2 + d2^2  точно незнаю правильно или нет))

пусть х - это весь путь, х-30, оставшаяся часть пути после электрички

пусть 20% это 1/5 или 0,2 от оставшейся части пути

1 час 30 минут - это 1,5 часа

х = 30+0,2(х-30)+1,5(0,2(х-30))+40*1,5

х=30+0,2х-6+1,5(0,2х-6)+60

х=30+0,2х-6+0,3х-9+60

х=0,5х+75

х-0,5х=75

0,5х=75

х=150 (весь путь)

150-30=120 км (оставшаяся часть пути)

120*20%=24 км (проплыли на плоту)

24*1,5=36 км (прошли через лес)

итого: 30 км на электричке, 24 км на плоту, 36 км проплыли по реке, 60 км на грузовике, расстояние от москвы до простоквашино 150 км (30+24+36+60)

проще всего систему решить так

x+y=7

x^2-2xy+y^2=9

x+y =7

(x-y)^2 = 9 то есть наша система разбивается на 2 примитивных

x+y = 7                                         x+y = 7

x-y = 3                                         x-y   = -3

2x = 10                                       2x=4

x=5                                                 x=2

y=7-x=7-5=2                                 y=7-x=7-2=5

ответ x1=5       x2=2

            y1=2       y2=5

обрати внимание, что решения симметричные, это было понятно с самого начала, так как сама система(уравнения системы) симметричные, поэтому можно было сначала доказать лемму

если (x0,y0) решение, то и (y0,x0) тоже решение

после чего найти только одно решение, второе получается автоматически.

этот метод часто применяется в сложных системах, где сложно получается решение, чтобы не проводить лишних расчётов.

в нашем случае всё просто, но этот метод(подход) нужно всегда иметь в виду.