Решите системы: a) {3x+2y=7 b) { m-3n=8 x-2y=-3 2m-3n=10

А) x = 2y - 3      3 * ( 2y - 3 ) + 2y = 7      6y - 9 + 2y = 7        8y = 16        y = 2        x = 4 - 3 = 1  б) m = 8 + 3n      2 * ( 8 + 3n) - 3n = 10      16 + 6n - 3n = 10        3n = - 6        n = - 2        m = 8 - 6 = 2 

40 - первое число.

24 - второе число.

Объяснение:

Різниця двох чисел дорівнює 16, а 20% зменшуваного на 2 більше, ніж 25% від'ємника. Знайдіть ці числа.

Составляем систему уравнений согласно условия задания:

х - первое число.

у - второе число.

х-у=16

0,2х-0,25у=2

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=16+у

0,2(16+у)-0,25у=2

3,2+0,2у-0,25у=2

-0,05у=2-3,2

-0,05у= -1,2

у= -1,2/-0,05

у=24 - второе число.

Теперь вычислить х:

х=16+у

х=16+24

х=40 - первое число.

Проверка:

40-24=16

0,2*40-0,25*24=8-6=2, верно.

Заменим x^2 на t , t ≥ 0:

Начальное уравнение будет иметь два корня,

только если уравнение  будет иметь только один корень или один из корней будет < 0 , а другой > 0.

Рассмотрим эти два случая :

1. Уравнение будет иметь один корень, если D = 0 :

[     =>    

[     =>         =>    

2. Один из корней уравнения будет < 0 , а другой > 0, если :

{ D > 0

{ f(0) < 0 , где f(t) = t^2 +(3a+1)t+0.25=0

-----------------

{

{   =>   0.25 < 0   =>   x ∈ ∅

ответ : при a = 0, a = -2/3