Разложите на множители: а) 3а2 – 9аb ; б) х3 – 25х.

А) 3а2 – 9аb=3a(a-3b)  ; б) х3 – 25х.=x(x2-25)=x(x-5)(x+5)

А) 3а2 – 9аb=3a(a-3b) б) х³   – 25х=x(x²-25)=x(x-5)(x+5)

Решение: последовательные натуральные числа отличаются друг от друга на 1. пусть меньшее число равно n, тогда следующее за ним равно (n + 1). их сумма равна n + (n + 1) = 2n + 1. их произведение равно n·(n + 1) = n² + n. зная, что произведение на 11 больше, чем сумма, составим и решим уравнение: n² + n - (2n + 1) = 11 n² +  n - 2n - 1 = 11 n² -  n - 1 - 11 =  0 n² -  n - 12 = 0 d = 1²   + 48 = 49   , не подходит по условию, ведь n - натуральное число. получили, что меньшее число равно 4, тогда следующее за ним равно 4 + 1 = 5. проверка: 4·5 - (4 + 5)   = 11 - верно. 4 и 5   - задуманные натуральные  числа, 4 - меньшее из них. ответ: 4.

1) 200 г - 100%       х г - 78%, откуда х = 200  · 78 : 100 = 156 (г) - "чистого" вещества в 1-м  растворе 2) 300 г - 100%       х г - 60%, откуда х = 300  · 60 : 100 = 180 (г)  - "чистого" вещества во 2-м  растворе3) 600 г - 100%      х г - 20%, откуда х = 600  · 20 : 10 = 120 (г)  - "чистого" вещества в   3-м  растворе4) 200 + 300 + 600 = 1100 (г) - масса смеси растворов5) 156 + 180 + 120 = 456 (г)  - "чистого" вещества в полученном растворе6) 456 : 1100  · 100 = 41 целая 5/11 (%) - концентрация получившегося раствора