Зпункту а виїхав мотоцикліст, а через 1, 5 год услід за ним - автомобіль. швидкість автомобіля дорівнює 80км/год, а швидкість мотоцикліста - 40 км/год. через який час після свого виїзду автомобіль наздожене мотоцикліста?

т.е. мотоциклист проехал 40*1.5=60км.

тогда автомобиль едет быстрее на 80-40=40км/ч

и он сократит растояние в 60км, за 60/40=1.5часа.

ответ: догонит через 1.5часа.

Найти критические точки функции,значит найти экстремумы функции(т.е максимальное и минимальное значение функции): f(x)=2+18x² -x⁴ f'(x) = (2+18x²-x⁴)'= 36x-4x³ f'(x)=0, 36x-4x³=0             4x(9 -  x²)=0             4x=0 или   9 - x² = 0             x₁=0,         (3 -  x)(3+x)=0                               x₂= 3,   x₃= -3 -3,0.3 - критические точки  ответ: -3 и 3 - точки максимума функции; 0 - точка минимума функции.

Обо­зна­чим рас­сто­я­ние между а и в за s км. пусть ско­рость мо­то­цик­ли­ста v1 км/ч, а ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста v2 км/ч. мо­то­цик­лист за­тра­тил на путь на 3/4 часа мень­ше, чем ве­ло­си­пе­дист: s/v1+3/4=s/v2, s=0,75v1v2/( v1-v2). они встре­ти­лись через 0,2часа после вы­ез­да: s=0,2(v1+v2). таким об­ра­зом, 0,2(v1+v2)=0,75v1v2/( v1-v2), 0,2(v1^2-v2^2)=0,75v1v2, v1^2-v2^2-3,75v1v2=0. пусть v1/v2=z, z больше 0, тогда урав­не­ние при­мет вид: z^2-1-3,75z=0, d=14,0625+4=18,0625=4,25^2, z1=(3,75-4,25)/2=-0,25. (не подходит). z2=(3,75+4,25)/2=4. v1/v2=4 или v1=4v2. таким образом s=0,2(4v2+v2)=v2. тогда время, которое затратил велосипедист равно s/v2=s/s=1. ответ: 1