Один із внутрішніх кутів трикутника у 4 рази більший ніж другий , а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 105 градусів . знайти усі внутрішні кути трикутника

180градусів-105градусів=75гр. - третій кут х - другий кут 4х - перший кут 4х+х=180гр.-75гр. 5х=105гр. х= 21градус - другий кут 4*21=84градуси - перший кут відповідь: 84градуси, 21градус, 75градусів.

(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0

(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0

Пусть x² - 2x = t, тогда получаем

t² - 2(t + 1) - 1 = 0

t² - 2t - 3 = 0

По т. Виета:

t1 = -1

t2 = 3

Возвращаемся к замене

x² - 2x = -1

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0

x=1

x² - 2x = 3

x² - 2x - 3 = 0

x=-1

x=3

ответ: ±1; 3

(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0

(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0

Пусть x² - 2x = t, тогда получаем

t² - 2(t + 1) - 1 = 0

t² - 2t - 3 = 0

По т. Виета:

t1 = -1

t2 = 3

Возвращаемся к замене

x² - 2x = -1

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0

x=1

x² - 2x = 3

x² - 2x - 3 = 0

x=-1

x=3

ответ: ±1; 3

скорость велосипедиста 27 3/11 км/ч

Объяснение:

пусть скорость первого автобуса V₁ км/ч;

скорость второго ("быстрого") автобуса V₂ км/ч;

скорость велосипедиста Vв км/ч, тогда:

через 1/3 часа (с 8-50 до 20 мин или 1/3 часа) встретились второй автобус и велосипедист. Они расстояние:

велосипедист: Sв=Vв/3 км;

второй автобус: S₂=V₂/3=12V₁/3=4V₁ км.

Т.к. расстояние между городами 100 км, то Sв+S₂=100 км;

Vв/3+4V₁=100;

Vв=3(100-4V₁)=300-12V₁.

Получили одно уравнение с двумя переменными. Исключим переменную V₁, учитывая, что велосипедист и автобус первый встретились через 2 часа. За 2 часа они :

велосипедист: Sв=2Vв; Sв=2(300-12V₁) км;

автобус первый: S₁=2V₁ км;

сумма этих расстояний опять-таки равна 100 км:

2(300-12V₁) +2V₁ =100;

-24V₁+2V₁=100-600;

-22V₁=-500;

V₁=500/22=250/11 [км/ч]

Vв=300-12V₁; Vв=300-12*250/11=300-272 8/11=27 3/11 [км/ч]