Такси догоняет автобус. сейчас расстояние между ними 16 км. скорость автобуса составляет 5/7 скорости такси. найдите расстояние между автобусом и такси через 2 часа, если известно, что такси догонит автобус через 2/3 часа. !

пусть х-км/ч скорость такси

5/7   х км/ч-скор. авт.

5/7 х * 2/3=х*2/3 +16

39/21 х-2/3 х=16

25/21 х=16

х=16 : 25/21

х=13.44 км/ч такси

5/7 х=9.6 км/ч авт.

13.44*2=26.88 км проехало за 2 ч. такси

9.6*2=19.2 км   авт. за 2 ч.

26.88-19.2=7.68 км между ними через 2 ч. 

Объяснение:

Разложим на множители выражение в числителе и знаменателе.

\begin{gathered}y=\frac{24-12x}{2x-x^2}\\y=\frac{-12(x-2)}{-x(x-2)}\\\left \{ {{y=\frac{12}{x} } \atop {x\neq 2}} \right.\end{gathered}

y=

2x−x

2

24−12x

y=

−x(x−2)

−12(x−2)

{

x



=2

y=

x

12

Это гипербола, которая лежит в 1 и 3 четверти и имеет асимптоты, которыми являются оси координат.

Отметим 2 точки, которые принадлежат этой функции на координатной плоскости для более точно построения.

x=12 --> y=1; (12;1)

x=1 --> y=12; (1;12)

И проведём через них нашу гиперболу.

обозначим момент первой встречи автомобилей t1, а второй t2, а скорости соответственно v1  и v2

в первую встречу первый автомобиль прошел 24 км, а второй ав-24, значит вместе они прошли расстояние ав за t1

во вторую встречу первый автомобиль прошел ав+15, а второй ав+ав-15, значит вместе они прошли 3ав

t1(v1+v2)=ab

t2(v1+v2)=3ab

отсюда

t2=3t1

первый автомобиль к моменту первой встречи проехал 24 км, а ко второй 24*3=72 км, при этом рассояние, что он проехал было равно ав+15.

ав+15=72

ав=72-15=57

 

проверим решение посчитав путь второго автомобиля.

второй автомобиль за время t1 проехал 57-24=33 км, а за время t2 : 33*3=99, при этом проехав путь ав+ав-15 или 57+57-15=99

решена верно.

ответ: расстояние между 57