Решите систему уравнений {2х²+y²=36, 8х²+4у²=36х !

Y^2 = 36 - 2x^2  8x^2 + 4*( 36 - 2x^2) = 36x  8x^2 + 144 - 8x^2 = 36x  36x = 144  x = 4  y^2 = 36 - 2 * 16 = 36 - 32 = 4  y1 = 2  y2 = - 2 

Решение найти точку максимума функции y=(x+8)^2*e^17-x находим первую производную функции: y' = 2 * (x+8) * e¹⁷  -  1 приравниваем ее к нулю:   2 *  (x+8) *  e¹⁷  -  1  = 0 x + 8 = 1/[2*(e¹⁷)] x = 1/[2*(e¹⁷)] - 8,   1/[2*(e¹⁷)]  ≈ 0 x  = -  8 вычисляем значения функции  f(-  8) =  (- 8  +  8)^2*e^17  -  8 = - 8 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 2 * e¹⁷ вычисляем: y''(-  8) = 2 * e¹⁷  >   0 - значит точка x =   -  8 точка минимума функции.

А) {16х-24у-24=24ху-18х-24ху+15у {30х+9у=36ху+63у-36ху-6х {16х-24у-24=15у-18х {30х+9у=63у-6х {16х-24у-15у+18х=24 {30х+9у-63у+6х=0 {34х-39у=24 {36х-54у=0 {34х-39у=24 {2х-3у=0 {х=3у/2 {34х-39у=24 34×3у/2 -39у=24 51у-39у=24 12у=24 у=2 х=3×2/2=3 (3; 2) б) {х^2-4х+4-х^2-6х-9=у^2-6у+9-у^2-4у-4 {х^2+4х+4+х^2-6х+9=2х^2-8х+13у {-10х-5=-10у+5 {2х^2-2х+13=2х^2-8х+13у {-10х-5+10у-5=0 {2х^2-2х-2х^2+8х-13у=-13 {-10х+10у=10 {6х-13у=-13 {х-у=-1 {6х-13у=-13 х=у-1 6(у-1)-13у=-13 6у-6-13у=-13 -7у-6=-13 -7у=-13+6 -7у=-7 у=1 х=1-1=0 (0; 1)