Решите уравнение: 3*4х+2*9х–5*6х=0

3*(2/3)^2x-5(2/3)x+2=0 (2/3)^x=a 3a²-5a+2=0 d=25-24=1 a1=(5-1)/6=2/3⇒(2/3)^x=2/3⇒x=1 a2=(5+1)/6=1⇒(2/3)^x=1⇒x=0

5sin²x-14sinxcosx-3cos²x=2 5sin²x-14sinxcosx-3cos²x-2=0 |2=2*1=2*(sin²x+cos²x)=2sin²x+2cos²x => 5sin²x-14sinxcosx-3cos²x-2sin²x-2cos²x=0 3sin²x-14sinxcosx-5cos²x=0 |cos²x(cosx≠0,иначе из уравнения следует,что и cosx=0,и sinx=0,что противоречит основному тригонометрическому тождеству). 3tg²x-14tgx-5=0 замена tgx=a: 3a²-14a-5=0 d=196+60=256 a₁=(14-16)/6=-1/3 a₂=(14+16)/6=5 обратная замена: 1)a₁=tgx tgx=-1/3 x=arctg(-1/3)+πn=-arctg(1/3)+πn,n∈z. 2)a₂=tgx tgx=5 x=arctg(5)+πn,n∈z. ответ: x₁=-arctg(1/3)+πn x₂=arctg(5)+πn     ,                 n∈z.

Пусть два числа будут  х и  у.  ⇒ x²-y²=252 7*(x+y)=x-y   i×(x-y)     7(x²-y²)=(x-y)²   7*252=(x-y)²   x-y=+/-42 x-y=42           x-y=42             суммируем эти уравнения: 7*(x+y)=42   x+y=6             2х=48   х₁=24     ⇒   у₁=-18. x-y=-42             x-y=-42     суммируем эти уравнения: 7*(x+y)=-42       x+y=-6         2х=-48   х₂=-24   ⇒   у₂=18. ответ: x₁=24     y₁=-18   x₂=-24     y₂=18.