25 ! : если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого будет больше площади прямоугольника на 40 см^2. найдите площадь прямоугольника. (решите , в подробностях)

Пусть х -длина х y - ширина y xy -площадь этого прямоугольника х-4    - длину уменьшили на 4 y+5    -ширину увел на 5   x-4=y+5  т.к. квадрат, значит длина его совпадает с шириной (x-4)(y+5) - это площадб квадрата по условию площади отлич на 40 (x-4)(y+5) -xy =40 решаем систему x-4=y+5      ⇔    x=y+9 (x-4)(y+5) -xy =40 (y+5)(y++9)y=40 y²+10y+25-y²-9y=40 y=15 x=24

1log(2)(2x-1)-2=log(2)(x+2)-log(2)(x+1) {2x-1> 0⇒2x> 1⇒x> 0,5 {x+2> 0⇒x> -2 {x+1> 0⇒x> -1 x∈(0,5; ∞) log(2)[(2x-1)/4]=log(2)[(x+2)/(x+1)] (2x-1)/4=(x+2)/(x+1) (2x-1)(x+2)=4(x+1) 2x²+4x-x-2-4x-4=0 2x²-x-6=0 d=1+48=49 x1=(1-7)/4=-1,5 не удов усл x2=(1+7)/4=2 2 {x-2> 0⇒x> 2 {x-8> 0⇒x> 8 {log(4)[(x-2)(x-8)]< 2⇒(x-2)(x-8)< 16 x²-8x-2x+16-16< 0 x²-10x< 0 x(x-10)< 0 x=0  x=10                       ////////////////////////////////               +                      _                  +                                       //////////////////////////////////////                                                 /////////////////////////////////// x∈(8; 10)

Ответ: 64. решение: обозначим: х - цифра единиц, тогда х+2 - цифра десятков само число : (х+2)*10+х сумма цифр х+2+х = 2(х+1) произведение числа на сумму его цифр: (10(х+2)+х) * 2(х+1) = 640          (1) раскроем скобки и уравнение (1) к каноническому виду:   11х^2 + 31х - 300 = 0 корни этого квадратного уравнения х1 = 4, х2 = -6,31 корень х2 нам не подходит, т.к. по условиям х - целое, положительное число. таким образом х = 4 - это цифра единиц. х+2 = 6 - это цифра десятков. само число : 64