Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=(12-x)√x на отрезке [1; 9]

Y=(12-x)√x y' = (12-x)' *√x  + (√x )' * (12-x) = -√x  + (12-x) / 2√x  = 12-3x / 2√x y' = 0  -> (12-3x) / 2√x =0  -> x=4 y наибольшее при х=4    y=16 y наименьшее при х=9    y=9

2x² + px + 2 = 0

квадратное уравнение имеет два корня, когда дискриминант больше нуля .

d = p² - 4 * 2 * 2 = p² - 16

p² - 16 > 0

(p - 4)(p + 4) > 0

          +                 -                     +

₀₀

                  - 4                 4

///////////////////                   /////////////////////

уравнение имеет два корня при p ( - ∞ ; - 4) ∪ (4 ; + ∞)

пусть даны числа x, y, z.

(1) так как x, y, z можно рассматривать как три последовательных члена прогрессии, то справедливо равенство y=√(xz) - как среднее двух соседних членов прогрессии.

(2) так как x, y, z можно рассматривать как 2-ой, 9-ый и 44-ый члены арифметической прогрессии, имеем следующее:

x=a₂=a₁+d

y=a₉=a₁+8d

z=a₄₄=a₁+43d

по условию , верно равенство 3a₁+52d=217.

(3) комбинируя пункты (1) и (2), составим систему:

решая ее, получим пары a₁=3, d=4 и a₁=217/3, d=0. вторая пара не удовлетворяют условию , так как в таком случае нет арифметической прогрессии.

(4) сумма арифметической прогрессии вычисляется по готовой формуле. получим уравнение:

откуда n=-20.5 и n=20. по очевидным причинам, первый корень не удовлетворяет условию .

ответ: 20