Решить уравнения: 1)3sin²2x+7cos2x-3=0; 2)sinx-cosx=0; 3)sinx-cos3x=0; 4)cosx-sinx=1.

1)

cos2x = 0

x = pi/4 + pik/2,  k: z.

2) поделив на cosx:

tgx = 1

x = pi/4 + pik,  k: z.

3) воспользуемся формулой :

cos(pi/2 -x) - cos3x = 0

2sin(pi/4 +x)sin(2x-pi/4) = 0

sin(pi/4 +x) = 0                                          sin(2x-pi/4) = 0

x = -pi/4 + pi*k                                                  x = pi/8 + pi*k/2,  k: z

4) sinx - cosx = -1

 

 

Пусть v км/ч - скорость одного автомобиля. тогда скорость другого равна (v - 20) км/ч. известно, что автомобили выехали одновременно, проехали 180 км, причём первый автомобиль приехал на 3/4 часа раньше. получим уравнение: 180/(v - 20) - 180/v = 3/4 одз: v  ≠ 0; 20 [180v - 180(v - 20)]/v(v - 20)  = 3/4 (180v - 180v + 3600)/(v² - 20v) = 3/4 3600/(v² - 20v) = 3/4  1200/(v² - 20v) = 1/4 4800 = v² - 20v v² - 20v - 4800 = 0 v² - 20v + 100 - 4900 = 0 (v - 10)² - 70² = 0 (v - 10 - 70)(v - 10 + 70) = 0 v = 80; v = -60 - не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной. значит, скорость одного автомобиля равна 80 км/ч. 1) 80 - 20 = 60 (км/ч) - скорость другого автомобиля ответ: 60 км/ч; 80 км/ч. 

1) 10(1-sin^2x) -11sinx -2 = 0 10 -10sin^2x -11sinx -2 = 0 -10sin^2x - 11sinx +8 = 0 10sin^2x +11sinx -8 = 0 решаем как квадратное d= b^2 -4ac = 121 -4*10*(-8) = 121 + 320= 441 a) sinx = (-11+21)/20 = 1/2       б) sinx = (-11 -21) /20 = -31/20(нет решений)   x = (-1)^n  π/6 +  πn, n є z 2) 2sin^2x +13sinxcosx + 6cos^2x = 0 |: cos^2x 2tg^2x +13tgx +6 = 0 решаем как квадратное d = b^2 -4ac = 169 -4*2*6= 169 - 48 =121 a) tgx = (-13 + 11)/4 = -1/2 x = -arctg(1/2) +πn, n  є  z б) tgx = (-13 -11)/4 = -6 x = -arctg6 +  πn, n є  z 3)3tgx - 2ctgx +5 = 0 | * tgx 3tg^2x -2 +5tgx = 0 решаем как квадратное  d = b^2 -4ac = 25 -4*3*(-2) = 25 + 24 = 49 a) tgx = (-5 + 7)/6 = 1/3 x = arctg(1/3) +  πn, n  єz б) tgx = (-5-7)/6 = -2 x= -arctg2 +  πk, k  єz 4)7sin2x +2*1 = 18cos^2x 14sinxcosx +2(sin^2x + cos^2x) -18cos^2x = 0 14sinxcosx +2sin^2x +2cos^2x -18cos^2x= 0 14sinxcosx +2sin^2x -16cos^2x= 0 7sinxcosx +sin^2x -8cos^2x = 0 | : cos^2x 7tgx +tg^2x -8 = 0 tg^2x +7tgx -8 = 0 решаем как квадратное по т виета а) tgx = -8 x = -arctg8 +πn, n  єz б)tg x = 1 x =  π/4 +  πk, k єz 5) 26sinx cosx +sin^2x + cos^2x +5(cos^2x - sin^2x) = 0 26sinxcosx +sin^2x + cos^2x +5cos^2x -5sin^2x = 0 26sinxcosx -4sin^2x +6cos^2x = 0 13sinxcosx -2sin^2x +3cos^2x=0 | : cos^2x 13tgx -2tg^2x +3 = 0 2tg^2x -13tgx -3 = 0 решаем как квадратное d = b^2 -4ac = 169 - 4*2*(-3) = 169 + 24= 193 tgx = (13 +-корень из 193)/4