Знайти суму нескінченної ї прогресії 125 , -25 , 5

(4  -  9 sin^2x +12 cosx) корень из -sinx=0 .(4-  9 sin²x +12 cosx)  √(   -sinx)  =  0 .(9 sin²x -12 cosx -  4  )  √(  -sinx)  =  0;   a)sinx   =  0  ⇒ x   =  πn ,   n  ∈ z или b) {  9 sin²x -12 cosx -  4 =0 ; sinx  ≤0 . 9 sin²x -12 cosx -  4 =0 ;   9(1-cos²x)  -12 cosx -  4 =0 ; 9cos²x +12cosx -5 =0 ;   (квадратное уравнения относительно ) d/4 =  6² -9*(-5) =36+45 =81 =9² cosx =( -6  ±9  )/9 ; cosx₁  =( -6  -9  )/9 = -5/3 < 1 _не решения  cosx =( -6  +9  )/9 =1/3  ⇒sinx =  ±√(1-cos²x) =  ±√(1-1/9) =    ±2 √2 / 3.sinx =   2√2 / 3   > 0 не решения. sinx = -  2 √2 / 3.x=(-1)^(n+1)arcsin( 2√2 / 3) +πn , n∈  z. ответ  :     {    πn ;     (-1)^(n+1)arcsin(2√2 / 3) +πn , n∈  z }.

Давайте я полностью решу. во первых найдем нод 2 чисел : (4; 7) т.е: нод (4; 7)=1 следовательно 4 и 7 взаимно простые числа. так как -22 делится на нод, то уравнение имеет решение в целых числах. подберем 1 пару. для этого представим что x=0: игрек равен не целому числу, следовательно пара не подходит. отсюда пара:   теперь основываясь на этой паре, сделаем формулу для всех пар: просто подставляете значение n (главное что бы оно было целое) и получаете пару. p.s. в формуле (a; b) означает нод этих чисел.