Решите уравнение: а) 3(5х - 4) - 8х= 4х + 9 б) 19х - 8(х - 3) = 66 - 3х

А) 15х-12-8х=4х+9 15х-12-8х-4х-9=0 3х-21=0 3х=21 х=7 в) 19х-8х+24=66-3х 19х-8х+24-66+3х=0 24х-42=0 24х=42 х=42/24=21/12

А)15х-12-8х=4х+9 3х=21 х=7 б) 19х-8х+24=66-3х 14х=42 х=3

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов, поэтому первое уравнение преобразуем: log(5)(x/y) =  log(5)(y + 3).при равных основаниях логарифмируемые выражения равны: х/у = у + 3.применим подстановку: х = у + 4.(у  +  4)/у = у  +  3.у + 4 = у² + 3у. получили квадратное уравнение: у²  +  2у - 4 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=2^2-4*1*(-4)=4-4*(-4)=*4)=)=4+16=20; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁=(√20-2)/(2*1)=(√20//2)=(√20/2)-1 =  √5  -  1  ≈  1,236068; y₂=(-√20-2)/(2*1)=-√20/2-2/2=-√20/2-1≈  -3,236068 это значение по одз отбрасываем. тогда х = у + 4 =  √5  -  1 + 4 =  √5  +  3  ≈  5,236068. ответ: х =  √5  -  1  ≈  1,236068;             у =  √5  +  3  ≈  5,236068.

Принцип решения таких : по таблице тригонометрических функций находить такой угол, при котором верно . можно пользоваться программой excel, но она даёт значения в радианах, которые потом надо переводить в градусы. 1) sin x = 1/4.

общий вид решения уравнения    sin  x    =  a,  где  |  a  |  ≤  1,  определяется формулой:

x  =  (-  1)^k  ·  arcsin(a)  +    πk,    k  ∈  z (целые числа),

  x = +-arc sin (1/4) +  πk  ≈    +- 0,25268 +  πk, k  ∈ z. для справки:   величина 0,25268 -  это угол в радианах, синус которого равен 1/4. в градусах это  14,47751°. 2) tg x = 2.

общий вид решения уравнения    tg  x  =  a    определяется формулой:

x  =  arctg(a)  +    πk,  k  ∈  z   (целые числа).

х =  1,107149 +  πk, k  ∈ z. ( 1,107149 радиан =  63,43495°).