Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена 2х в квадрате- 3х +7

2x^2 - 3 x +7 = 2(x^2 - 1,5 x) + 7 = 2((x^2 - 2*x*0,75 + 0,75^2) -   -  0,75^2)   + 7 = 2((x- 0,75)^2 + 0,5625) +7 = 2(x-0,75)^2 + 2*0,5625 +7 = 2(x-0,75)^2 + 1,125 + 7 =  2(x-0,75)^2 + 8,125

X2  = − 2 − √2442 · 1= − 2 − √4 · 612= − 2 − 2√612= 2(− 1 − √61)2 · 1= − 1 − √611= − 1 − √61x^2 - 2y=54 x^2 - 2(x-3)=54 x^2-2x-6-54=0 x^2-2x-60=0 выпишем коэффициенты квадратного уравнения:   a  = 1,  b  = 2,  c   = − 60найдем дискриминант по формуле  d  =  b2  − 4ac: d  =  b2  − 4ac  = 22  − 4 · 1 · (− 60) = 4 + 240 = 244   корни уравнения находятся по формулам  x1  = −  b  + √d /  2a ,      x2  = −  b  − √d /  2a : x1  = − 2 + √244  дробь  2 · 1= − 2 + √4 · 61 дробь  2= − 2 + 2√61 дробь  2= 2(− 1 + √61)  дробь  2 · 1= − 1 + √61 дробь  1= − 1 + √61 x2  = − 2 − √244 дробь  2 · 1= − 2 − √4 · 61 дробь  2= − 2 − 2√61  дробь  2= 2(− 1 − √61) дробь  2 · 1= − 1 − √61 дробь  1= − 1 − √61

1) чтобы квадратное уравнение имело 2 корня, надо, чтобы дискриминант был > 0 ищем дискриминант. d = b² - 4ac = p² - 4·1·3= p²- 12 p² - 12 > 0 p = +-√12 = +-2√3 p∈(-∞; -2√3)∨(2√3; +∞)2)введём новую переменную х² + 1 = у уравнение примет вид: у² - 6у + 5 = 0 по т. виета у1 = 5, у2= 1 возвращаемся к подстановке а)х² + 1 = 5                         б) х² + 1 = 1     х² = 4                                 х² = 0     х = +-2                                х = 0