Выражение 4m-2/m-2 + 2m+2/2-m зарание большое

.

Объяснение:

0

Перенумеруем все города. Для городов i, j направим дорогу из города с меньшим номером в город с большим номером. Тогда при проезде по дорогам мы всегда приезжаем в города с большими номерами, и обратно не возвращаемся.

Из города 1 можно добраться до всех, а из n нельзя выехать. Единственный путь, проходящий все города -- это 1-2-...-n.

Теперь надо показать, что такая конструкция всего одна с точностью до перенумерации городов. Из этого будет следовать, что её осуществить ровно n!.

Для начала можно доказать, что имеется город, из которого нельзя выехать. В противном случае мы можем бесконечно долго путешествовать, и какие-то посещаемые города при этом повторятся. Это значит, что основное условие нарушается. Городу с таким свойством присвоим значение n. Он всего один, так как из остальных городов идут стрелки в n.

Далее применяем индукцию, отбрасывая город n и стрелки в него. Для оставшихся городов формируется (по предположению) единственная нумерация 1,2,...,n-1 такая, что из i в j идёт стрелка <=> i < j. Поскольку n больше всех остальных чисел, после возвращения n-го города на место всё сохранится.

Можно и без индукции. Для каждого города рассмотрим путь максимальной длины по стрелкам, оканчивающийся в данном городе. Длину такого пути ему и сопоставим. Значения могут приниматься от 0 до n-1. При этом они не повторяются: если для двух городов значения равны k, то из одного из них попадаем по ребру в другой, что увеличивает длину до k+1. Таким образом, все значения используются ровно по разу. Увеличивая их на 1, имеем описанную выше нумерацию. Ясно также, что ребро всегда идёт из i в j только при i < j.

https://tex.z-dn.net/?f=49c%5E2-14c%2B1-21ac%2B3a%3D(7c-1)%5E2-3a(7c-1)%3D%5C%5C%3D(7c-1)(7c-1-3a)%5C%5C%5C%5Cax%5E2%2Bay%5E2%2Bx%5E4%2B2x%5E2y%5E2%2By%5E4%3Da(x%5E2%2By%5E2)%2B(x%5E2%2By%5E2)%5E2%3D%5C%5C%3D(x%5E2%2By%5E2)(a%2Bx%5E2%2By%5E2)%5C%5C%5C%5C27c%5E3-d%5E3%2B9c%5E2%2B3cd%2Bd%5E2%3D(3c-d)(9c%5E2%2B3cd%2Bd)%2B9c%5E2%2B3cd%2Bd%3D%5C%5C%3D(9c%5E2%2B3cd%2Bd)(3c-d%2B1)%5C%5C%5C%5C(b%5E3-2b%5E2-2b%2B1)%3D(b%2B1)(b%5E2-b%2B1)-2(b%2B1)%3D%5C%5Chttps://ru-static.z-dn.net/files/dca/0a8ced0746dc4a953b38c4cb8fbf057b.png%3D(b%2B1)(b%5E2-b%2B1-2)%3D(b%2B1)(b%5E2-b-1)