1)определите знак числа cos(-20)*sin(-9) 2)найдите значение выражения: sin^2 п/6 + cos^2 п/3 + tg^3 3п/4 + ctg^3 4п/3

1)определите знак числа cos(-20)*sin(-9)

знак числа cos(-20) положительный потому что косинусоида в этом месте расположена выше оси ox

знак числа sin(-9) отрицательный потому что синусоида в этом месте расположена ниже оси ox

положительное число умноженое на отрицательное в итоге дает отрицательное

ответ: отрицательное

 

2)найдите значение выражения:

sin^2 п/6+cos^2 п/3+tg^3 3п/4+ctg^3 4п/3=sin^2 30+cos^2 60+ tg^3 135+ ctg^3 240=0,25+0,25-1+(1/3*sqrt3)=-0,5+(sqrt3)/9

В  общем  находим производную. она равна 8x - 10 - 25/x^2.  приравниваем к нулю эту производную. 8x - 10 - 25/x^2=0  к общему знаменателю  8x^4 - 10x^2 - 25 =0  x^2 zamenim y kom t.e. x^2 = y  8y^2 - 10y - 25=0  d= 100+800=900  y1 = (10+30)/16=2.5 y2= -5/4  x^2 = 2/5 x= +-  корень из 2.5, возьмём положительный ответ т.к он подходит к нашему промежутку. теперь все эти ответы подставляй к данной функции и выбери самое меньшее число. 

По формулам sin 7x * sin x = 1/2*[cos(7x - x) - cos(7x + x)] = 1/2*(cos 6x - cos 8x) sin 3x * sin 5x = 1/2*[cos(5x - 3x) - cos(5x + 3x)] = 1/2*(cos 2x - cos 8x) по уравнению cos 6x - cos 8x = cos 2x - cos 8x cos 6x = cos 2x по формуле тройного аргумента cos 3a = 4cos^3 a - 3cos a cos 6x = 4cos^3 2x - 3cos 2x = cos 2x 1) cos 2x = 0 2x = pi/2 + pi*k x = pi/4 + pi/2*k 2)4cos^2 2x - 3 = 1 cos^2 2x = 1 cos 2x = -1 2x = pi + 2pi*k x = pi/2 + pi*k 3) cos 2x = 1 2x = 2pi*k x = pi*k ответ: x1 = pi/4 + pi/2*k, x2 = pi/2 + pi*k, x3 = pi*k