Сума трьох послідовних непарних натуральних чисел завжди ділиться на 3 і ніколи на 6.доведіть.

три последовательных четных натуральных числа : x, x+2, x+4; их сумма 3*х+6. это очевидно кратно 3. про 6. итак, число х при делении на 6 может давать остатки : 1, 3, 5.  если остаток 1, то при делении 3х+6 на 6 остаток будет 3. 3 не кратно 6.  если остаток 3, то при делении 3х+6 на 6 остаток будет вновь 3. опять же, 3 не кратно 6. если остаток 5, то при делении 3х+6 на 6 остаток будет, барабанная дробь, 3! что и требовалось доказать. надеюсь пояснять не нужно.  

ответ:[1;2]

Объяснение:

2х^2-6х+4≤0

Если графически решать данной неравенство то

y=2х^2-6х+4-это парабола ветви которой направлены вверх

y=0 - это ось Ох

Решением этого неравенства является область х в которой парабола лежит ниже

или касается в одной точке оси Ох

Но это возможно при D>=0 (а решением является отрезок [x1;x2])

Если D<0 решения нет и нет точек пересечения параболой оси Ох

Найдем D

D=36-32=4

x1=(6-2)/4=1

x2=(6+2)/4=2

Где х1 и х2- точки где парабола пересекает ось Ох

или 2х^2-6х+4 =0

2х^2-6х+4=2(x-1)(x-2)

Перепишем неравенство

2(x-1)(x-2)<=0

Тут можно решать любым методом

Решим методом интервалов.

Методом подстановки находим знаки левой части неравенства

  +    0   -    0  +.

!!

        1       2.

Видно что левая часть неравенства меньше нуля в области

где х принадлежит [1;2]

ответ:[1;2]

Если нужно найти периметр прямоугольника, решение будет таково: Известен катет треугольника и то что гипотенуза больше на 3 см другого катета. По теореме Пифагора можем найти и гипотенузу и катет. A^2+B^2=C^2 9^2+X^2= (X+3)^2 - здесь Х это неизвестный катет. 81+Х^2= X^2+6X+9 - Открыли скобки по известной формуле бинома . Переносим нужные члены и получаем: 81-9-6Х=Х^2-X^2=0 72-6x=0 72=6x x=12 Получили что катет равняется 12, а гипотенуза 12+3=15 Ищем периметр прямоугольника: 2(9+12)=18+24=42

Подробнее – на Otvet.Ws – https://otvet.ws/questions/9573791-pozhaluista-srochno-nadooo-odin-iz-katetov-pryamougolnogo.html