Докажите, что любая касательная к графику функция f образует острый угол с касательным направлением оси абсцисс: 1) f(x)=x^5+2x-8 2) f(x)=4/(1-x)

Острый угол, сл-но , тангенс угла наклона больше нуля или производная больше нуля(что одно и то же). 1)  y = x^5 + 2x  - 8; y '(x) = 5x^4 + 2; tg a = y '(x) = 5x^4 + 2; так как  5x^4 ≥  0;   ⇒ 5x^4 + 2 ≥  2 > 0 при всех х. 2)    y = 4/ (1-x)= 4*(1-x)^(-1); y '(x) = 4*(-1)*(1-x)^(-2)*(-1) = -2*(1-x)^(-2) = - 2 /(1-x)^2= - 2/(x-1)^2; так как   x - 1 > 0 ;   ⇒   - 2/(x-1)^2 < 0 при всех х

1) (действие в скобках) числ   b² -  a²     = -(a²-b²)     =   - (a-b)(a+b)   =   -(a+b) знам ab(a-b)       ab(a-b)             ab(a-b)             ab 2) умножение числ   -(a+b)   ab(a+b)     =   -(a+b) = a+b знам       ab     (a-b)(a+b)         a-b       b-aпример  2 1) сложение в скобках числ   1+а     +     а²     =     (1+a)x+a²   =         x+ax+a² знам     x             x²                 x²                         x² 2) умножение числ     (x+ax+a²)(1-a)x³       =     x+a²-a²x-a³ знам   x²·x·(a-x)(a²+ax+x²)                 a³-x³

Пусть рост брата х см, тогда рост сестры 0,8х см. по условию составляем уравнение:     (х+0,8х) / 2 = 156,6   | * 2             x+0.8x=313.2                 1.8x = 313.2                       x= 313.2 : 1.8                       x= 174 (cм) - рост брата 0,8*174=  139,2 (см) - рост   сестры