Разложите на множители многочлен: 9a^2-6a+1 100-60a+9a

1. треугольник "достраивается" до параллелограмма. для этого медиана ак (к - середина вс) продолжается на свою длину за точку к и полученная точка а1 соединяется с в и с. 

2. на аа1 отмечается точка м1 так, что м1к = мк. ясно, что м1вмс - тоже параллелограмм (я даже не стану уточнять, что м1 - точка пересечения медиан треугольника а1вс, симметричного треугольнику авс относительно точки к).

поэтому угол вм1с = угол вмс.

в четырехугольнике м1вас сумма противоположных углов вм1с и вас равна 180 градусов, поэтому вокруг него можно описать окружность.

м1а и вс - две хорды этой окружности, пересекающиеся в точке к. поэтому

ак*м1к = вк*кс;  

если обозначить длину медианы ак как m, то м1к = m/3, и

m^2/3 = (8/2)^2; m^2 = 48; m = 4*√3

, конечно, простая, и "задним числом" понятно, что на это решение и рссчитывали (может быть, там можно как то доказать подобие треугольников авк и смк, но мне уже не охота этим заниматься, тем более, что это совершенно эквивалентный метод), но сам способ оказался симпатичным.