Найдите область определения функции 1-2tgx

Область определения этой функции зависит только от тангенса и его обл.определения. тангенс определен на всей числовой прямой кроме чисел вида π/2+πn, где n∈z т.е. и область определения всей функции такая же: x∈r, кроме чисел вида π/2+πn, где n∈z

1.

обозначим данное число как ав

разложим его по , получим    ав=10а+в

число, записнное теми же цифрами, но в обратном порядке запишем как ва

разложим его по : ва=10в+а

перепишем первое условие   на языке:

ав=4*ва+3

10а+в=4(10в+а)+3

10а+в=40в+4а+3

6а-39в=3 |: 3

2а-13в=1 2а=13в+1

 

перепишем второе условие   на языке:

 

ав=8*(а+в)+7

10а+в=8а+8в+7

2а-7в=7

2а=7+7в

 

итак, мы имеем два равенства 2а=13в+1 и 2а=7+7в

приравняем правые части: 13в+1=7+7в

                                                                                  13в-7в=7-1

                                                                                    6в=6

                                                                                      в=1

теперь найдём а: 2а=7+7в

                                                      2а=7+7*1

                                                      2а=14

                                                      а=7

итак, ав=71, ва=17

ответ: 71 и 17

 

2.

ав-двузначное число, ва-число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

первое условие : а+в=10

второе условие : ва-36=ав

разложим по : 10в+а-36=10а+в

                                                                        9в-9а=36 |: 9

                                                                        в-а=4

получаем, в+а=10

                                в-а=4

почленно складываем

                              2в=14

                              в=7

                              7+а=10

                              а=3

итак, ав=37

 

ответ: 37

                                                                       

 

 

 

 

 

 

решение по принципу дирихле ошибки-кролики, а страницы-ящики, найдем опд(общий принцип дирихле) ошибки, а их 102 делим на 25- это стр. ,тогда получаем 4 с остатком 2. допустим, что машинистка в одной странице допустила 1 ошибку, тогда делим 101 на 25 и получаем возможность применить опд ,102=4*1+1,таким образом, кр.=5, следовательно, что в одной стр. машинистка допустила больше 4 ошибок.если имеется n ящиков и в них сидит n+1 кролик, то найдется ящик, в котором сидит более одного кролика. из этого можно определить, что ящиков 28(-одноклассники пети), а кроликов 28+1(-число всех учеников в этом классе) значит, что бы узнать, сколько у пети друзей мы кроликов делим на ящики(29 на 28) получаем 1(ост. 1),следовательно, можно найти опд , 29=1*1,получаем что друзей у пети