Втреугольнике abc угол с = 90, высота ch = 7, bh = 24. найдите cos a

Рисунок прямоугольный треугольник, сверху а, внизу с и в, угол с = 90 град  проводим высоту сн на сторону ав  рассмотрим треугольник cнв - он прямоугольный  по теореме пифагора сн в квадрате = 100 - 36 = 64  сн = 8 см  cos a = ас / ав  высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу  вн / сн = сн / ан  ан = сн в квадрате / вн = 64 / 6 = 10,7 см  ав = 10,7 + 6 = 16,7 см  по теореме пифагора из треуг. асв  ас в квадрате = 16,7 в квадрате - 10 в квадрате = 278,89 - 100 = 178,89  ас = 13,4 см  cos a = ас / ав = 13,4 / 16,7 = 0,8

1)  около равностороннего треугольника, прямоугольного(в нём центр окружности - середина гипотенузы),  -вокруг квадрата,  -трапеции равнобедренной(чтобы основание являлось диаметром),  -прямоугольник(центр окружности - пересечение диагоналей)

2)  да. в 4х уг-к можно вписать окр тогда и только тогда, если суммы противоположных сторон равны. ромб удовл-т этому признаку.

3)  раз противоположные стороны параллельны - то значит если они касательные к окружности, то перпендикулярные им радиусы тоже параллельны, а это возможно только если эти радиусы - половинки одного диаметра  а раз так - расстояния между противоположными сторонами равны (и равны диаметру)  а раз так - это ромб.

4) не знаю

5) если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований.

1. пусть х - скорость течения, у - скорость теплохода. составляем два уравнения: 3(у+х) + 4(у-х) = 380 у+х +0,5(у-х) 7у - х = 380 1,5у + 0,5х = 85 7у - х = 380 3у + х = 170 сложим левые и правые части: 10у = 550;         у = 55  (скорость теплохода, км/ч) из второго уравнения выразим икс: х = 170 - 3у = 170 - 3*55 = 170 - 165 = 5 (скорость течения, км/ч) 2. пусть х книг на 1-й полке, у книг на 2-й полке. составляем уравнения: х + у = 55 х + 0,5у = 4 * (у - 0,5у) х + у = 55 х + 0,5у = 2у х + у = 55 х = 1,5у подставим икс из второго уравнения в первое: 1,5у + у = 55;           2,5у = 55;           у = 22 (книг на 2-й полке) х = 1,5у = 1,5 * 22 = 33 (книг на 1-й полке) проверка: 33 + 22 = 55 (33 + 11) + (22 - 11) = 44 + 11 = 4 * 11 3. пусть х грамм - вес 1 золотого слитка, у грамм - вес 1 серебряного. составляем уравнения: 9х = 11у 8х +у = 10у + х - 13 9х = 11у 7х = 9у - 13 выразим икс из первого уравнения и подставим во второе: слиток серебра весит 29,25 г. найдём вес золотого слитка: слиток золота вести 35,75 г. проверяем 35,75 * 9 = 321.75 29,25 * 11 = 321,75