(5x-1)^2-9x^2+12x=4 решите без дискриминации!

5х^2-1-9х^2+12х=4. 5х^2-9х^2+12х=4+1. -4х^2+12х-5=0

а) cреди двух последовательных натуральных чисел   n   и (n+1)

одно обязательно чётное, а значит кратно 2

поэтому и произведение кратно 2

б)

n(n+3)

если   n- чётное, то произведение кратно 2

если n- нечётное, то есть n=2k+1, тогда n+3=2k+1+3=2k+4=2(k+2)- чётное   и стало быть кратно 2.

значит и все произведение кратно 2.

в)

cреди трёх последовательных натуральных чисел   n   и (n+1)   и (n+2)

одно обязательно чётное, а значит кратно 2

и одно кратно трём

поэтому и произведение кратно 2·3=6

г)

натуральное число n

-либо кратно 3, тогда все произведение кратное трем.

-либо при делении на 3 дает остаток 1, что можно записать:

n=3k+1, k∈n,

тогда

2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) - кратно трем и произведение кратно трем.

-либо при делении на 3 дает остаток 2, что можно записать:

n=3k+2, k∈n

тогда

2n-1=2(3k+2)-1=6k+3=3*(2k+1) -кратно трем и произведение кратно трем.

(sinα+cosα)(sinβ-cosβ)=sin(β-α)-cos(β+α) 1)   sinα*sinβ-sinα*cosβ+sinβ*cosα-cosα*cosβ 2)   cos(α-β)-cos(α+β(α+β)+sin(α-β))+sin(β+α)+sin(β-α(α+β)+cos(α-β))                                                                     2   3)   -2cos(α+β)-sin(α-β)+α-β))                                   2 4)   -2cos(α+β)-2sin(α-β)                         2 5)   -2(cos(α+β)+sin(α-β))                           2 6)   -β-α(α+β) 7)   sin(β-α)-cos(α+β) - тождество доказано