Решить уравнение в натуральных числах : 4x + 3y = 40

ответ: x1=4 ; y2=8

x2=7 ; y2=4

объяснение:

4x+3y=40

представим так:

3*(x+y)+x=40

остаток от деления 40 на 3 равен 1

значит остаток от деления x на 3 равен 1.

x=3k+1

3*(3k+1+y)+3k=39

4k+y=12

откуда y кратно 4.

y=4n

4k+4n=12

k+n=3

тут натуральные решения:

k=1 ; n=2

k=2; n=1

y1=4n=8 x1=3k+1=4

y2=4*1=4 x2=3*2+1=7

Наше уравнение такое: х⁴ - 13х² + 36 = 0. сделаем замену, чтобы данное уравнение можно было решить с теоремы виета: х² = t. тогда делаем равносильный переход от изначального вида уравнения к такому: t² - 13t + 36 = 0. коэффициент при t (то есть, b) нечётный => найдём d, равный b² - 4ac = (-13)² - 4*1*36 = 169 - 144 = 25 = 5² (при возведении в квадрат числа -5 тоже получится 25, но следующим шагом нам нужно будет извлечь из дискриминанта корень, который должен получиться неотрицательным, поэтому подходит именно 5). мы знаем, что b = -13 => -b = 13; d = 25 => √d = 5; a = 1 => 2a = 2. тогда t = (-b + √d) / (2a) = ) + 5) / 2 = 18 / 2 = 9; t¹ = (-b + √d) / (2a) = ) - 5) / 2 = 8 / 2 = 4. таким образом, мы получаем, что х², равное t, может быть или 4, или 9, соответственно, в 1м случае х = ±2, во втором случае х = ±3. ответ: ±2; ±3.

Х  (км/ч) - скорость пешехода х+8   (км/ч) - скорость велосипедиста 1/2   ч - получасовая остановка 26-8=18 (км) - путь велосипедиста           18   +   1   = 8       х+8     2     х х≠0     х≠ -8 общий знаменатель: 2х(х+8) 2х*18+х(х+8) - 8*2(х+8) =0 36х+х²+8х-16х-128=0 х²+28х-128=0 d=28² - 4*(-128)=784+512=1296 x₁= -28-36 = -32 - не подходит           2 х₂= -28+36 = 4 (км/ч) - скорость пешехода             2 4+8=12 (км/ч) - скорость велосипедиста ответ: 12 км/ч.