Довести що з будь яких девяти натуральних чисел можна вибрати два різниця яких ділиться на 8

При діленні на 8 число може давати остачу 0,1,2,3,4,5,6,7 - всього вісім різних варіантів. тому серед 9  (9> 8) чисел знайдуться два числа які однакові остачі. їх різниця буде ділитися на 8 націло. доведено. (так якщо перше число n=8k+l; m=8h+l, де n,m, n> =m - числа що при діленні на 8 однакову остачу l (0,1,2,3,4,5,6 або 7), k і l - деякі цілі числа), то n-m=(8k++m)=8k+l-8h-l=8k-8h=8(k-h) а отже різниця чисел буде кратною 8)

Пусть рост брата х см, тогда рост сестры 0,8х см. по условию составляем уравнение:     (х+0,8х) / 2 = 156,6   | * 2             x+0.8x=313.2                 1.8x = 313.2                       x= 313.2 : 1.8                       x= 174 (cм) - рост брата 0,8*174=  139,2 (см) - рост   сестры

1) (действие в скобках) числ   b² -  a²     = -(a²-b²)     =   - (a-b)(a+b)   =   -(a+b) знам ab(a-b)       ab(a-b)             ab(a-b)             ab 2) умножение числ   -(a+b)   ab(a+b)     =   -(a+b) = a+b знам       ab     (a-b)(a+b)         a-b       b-aпример  2 1) сложение в скобках числ   1+а     +     а²     =     (1+a)x+a²   =         x+ax+a² знам     x             x²                 x²                         x² 2) умножение числ     (x+ax+a²)(1-a)x³       =     x+a²-a²x-a³ знам   x²·x·(a-x)(a²+ax+x²)                 a³-x³