Система из x+2y=1 xy=-1 решить методом подстановки. вторая система x^2+xy=6 x-y=4 решить методом подстановки. решите систему 4x^2-xy=26 3x^2+xy=2 решите систему методом сложения

1)х+2у=1ху=-1метод подстановких=1-2утогдау*(1-2у)=-1у-2у²+1=0-2у²+у+1=0д=1-4*1*(-2)=1+8=9=3²у1=-1-3\-2=-4\-2=2у2=-1+3\-2=2\-2=-1найдем ха)у=2х=1-2у=1-2*2=1-4=-3б)у=-1х=1-2у=1-2*(-1)=1+2=3,-1) и (-3,2)2)х²+ху=6х-у=4метод подстановких=4+уподставляем(4+у)²+у*(4+у)-6=016+8у+у²+4у+у²-6=02у²+12у+10=0у²+6у+5=0д=36-4*5=36-20=16=4²у1=-6-4\2=-10\2=-5у2=-6+4\2=-2\2=-1найдем ха)у=-5х=4+у=4+(-5)=-1б)у=-1х=4+у=4+(-1)=4-1=3,-5) и (3,-1)3)4х²-ху=26 3х²+ху=2 складываем 7х²=28 х²=28\7 х²=4 х1=2 х2=-2 найдем у а)х=2 3*2²+√2*у=2 3*4+2*у=2 12+2у=2 2*у=2-12 2*у=-10 у=-10\2 у=-5 б)х=-2 3*(-2)²+(-2)*у=2 3*4-2*у=2 12-2у=2 -2у=2-12 -2у=-10 у=-10\-2 у=5 ,-5) и (-2,5)

Объяс№1.

Прямую у=3х проведём через её две точки (0;0), (1;3).

Параболу у=х² построим по 5ти точкам, при этому (0;0) - вершина параболы. (-2;4), (-1;1), (1;1), (2;4).

По графикам видно, что общие точки (0;0), (3;9). Проверим это.

Точка (0;0) точно принадлежит обеим графикам, это уже считали.

9=3·3 и 9=3², поэтому точка (3;9) тоже является решением.

ответ: (0;0) и (3;9).

№2.

x₁ = 5-1 = 4

x₂ = 5-4 = 1

ответ: (1;4) и (4;1).

№3.

Решим методом подстановки.

x² = 5+y₁ = 5-5 = 0

x₁ = 0

x² = 5+y₂ = 5+4 = 3²

x₂₁ = -3

x₂₂ = 3

ответ: (0;-5), (-3;4) и (3;4).

у = х² - 4х + 3

а) Ограничений нет, D(y) = (-беск; +беск).

b) у = х² - 4х + 3

х² - 4х + 3 = 0

(х - 1)(х - 3) = 0 (по теореме Виета)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю => либо (х-1), либо (х-3) равно нулю => нули функции: 1 и 3 (это и есть ответ).

с) y = x² - 4x + 3

y' = 2x - 4 - уравнение линейное => у функции есть толь один экстремум

y'' = 2 => у функции есть только минимум, который нам и нужен

2х - 4 = 0

2х = 4

х = 2

у(2) = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

ответ: -1.