Решите уравнение: 1)log по основанию5(3x-4)=log по основанию5(12-5x) 2)log по основанию3(x^2+3x-7)=1 3)log(x-1)+log(x+1)=log(9x+9)

1)

область определения

{ 3x - 4 > 0; x > 4/3

{ 12 - 5x > 0; x < 12/5

d(x): x ∈ (4/3; 12/5)

так как основания логарифмов одинаковые, то и выражения под логарифмами равны.

3x - 4 = 12 - 5x

3x + 5x = 12 + 4

8x = 16; x = 2 ∈ (4/3; 12/5) - это решение.

2)

область определения:

x^2 + 3x - 7 > 0

d = 3^2 - 4*1(-7) = 9 + 28 = 37

x1 = (-3 - √37)/2 ≈ -4,541; x2 = (-3 + √37)/2 ≈ 1,541

d(x) : x ∈ (-oo; (-3-√37)/2) u +√37)/2; +oo)

логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.

x^2 + 3x - 7 = 3^1 = 3

x^2 + 3x - 10 = 0

(x + 5)(x - 2) = 0

x1 = -5 ∈ d(x); x2 = 2 ∈ d(x) - это два решения.

3)

к сожалению, мы не знаем основание логарифма, но это неважно.

главное, что основание должно быть везде одинаковое.

область определения:

{ x > 1

{ x > -1

d(x) : x ∈ (1; +oo)

решаем уравнение

так как основание везде одинаковое, можно перейти к выражениям

(x - 1)(x + 1) = 9x + 9 = 9(x + 1)

так как x = -1 не может быть, то делим все на (x + 1)

x - 1 = 9

x = 10 - это решение.

3х+у=4,   у=4 +3х               х=0,у=4+0         х=0,у=4                                   

2у-3х=8   2(4+3х)-3х-8=0

              8+6х-3х-8=0

              3х=8-8

              х=0

 

 

 

 

 

 

 

 

(x^3+3^3)/(x-3)  - x^2 - 3x -9 =(x+3)(x^2-3x+9)/(x-3) -(x^2+3x+9)=

 

 

(x+3)(x^2-3x+9) -(x^2+3x+9)*(x-3)  = 

        x-3                                                

 

x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27 - x^3+3x^2-3x^2+9x-9x+27=

    x-3

 

27 +27=

    x-3

 

54 

x-3