Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д. может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?

Лист режут на 5 частей, при этом кол-во кусков увеличивается на 4. из 1 куска получили 5 кусков, потом 4 куска отложили, пятый разрезали. получилось 4 + 5 = 9 частей. получается арифметическая прогрессия, a1 = 1, d = 4. нам нужно узнать, является ли 2006 членом этой прогрессии. a(n) = a1 + d(n-1) 2006 = 1 + 4(n-1) 4(n-1) = 2005 но число 2005 не делится на 4, поэтому число 2006 не подходит. ответ: 2006 листков таким образом получить нельзя.

Пусть х и у - скорости туристов.  из условия встречи через час получим первое уравнение системы:   х*1 + у*1 = 50  х+у = 50 (1)  из второй части условия напишем второе уравнение системы для времен прибытия: (учтем, что 50 мин = 5/6 часа)  (2)  (1) и (2) представляют собой систему двух уравнений с 2-мя неизвестными х и у. выразим из (1) у через х:   у = 50 - х.  подставим в (2) и получим уравнение для х:   корни данного уравнения по теореме виета: -100 - не подходит по смыслу.  и 30 - подходит.  х = 30, тогда скорость второго: 50-30 = 20.  ответ: 30 км/ч; 20 км/ч.

(x^2-xy+y^2-(x-y)^2): (x+y)=(x^2-xy+y^2-x^2+2xy-y^2): (x+y)=xy: (x+y)=0,3*0,5: (0,3+0,5)=0,15: 0,8=0,1875         m-4                             m-n                                             m-n =             =         = (m+n)^2-(m-n)^2       m^2+2mn+n^2-m^2+2mn-n^2                 4mn 2/3+3/4             8/12+9/12               17   =   =   = 17/24 4*2/3*3/4                 2                     12*2