Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=5x-x^2 и y=x+3

Решение найдём пределы интегрирования: 5х - x^2 = x + 3 x^2 - 4x + 3 = 0 x1 =1 x2 =3 вычисляем интеграл   (5x -  х^2 - x - 3)dx  в пределах от 1 до 3:   интеграл    (-x^2 + 4x -3)dx = -(x^3)/3 +    4*x^2)  = -  (x^3)/3 +    2*(x^2) - 3x применим формулу ньютона-лейбница и подставляем пределы интегрирования: (-3^3/3 + 2*3^2 -3*3) - (1/3 + 2 - 3) = 18 - 2/3 = 17 (1/3) 

Перший спосіб методом мат. індукції база індукції: при n=1 твердження вірне так як кратне 3 гіпотеза індукції: нехай при n=k твердження вірне тобто справделиво що кратне 3 індцукційний перехід. доведемо тепер що при n=k+1твердження також вірне кратне 3, там як перший доданок кратний 3 (перший множник добутку 9 кратний 3), другий кратний у силу припущення індукції. за приниципом мат.ідукції твердження є вірним. ==================================== другий спосіб так як число = (одна одиниця, n нулів, причому нуль остання цифра),то число =(одна одиниця, n-1 нуль, одна 2) сума цифр числа 1+0+0+0++0+2=3 а отже за ознакою подільності на 3, дане число кратне 3при будьякому натуральному n =========== третій спосіб через залишки від ділення так як 10 при діленні на 3 дає залишок 1, то і 10 у степені n=10*10*10**10 (n раз) дасть залишок, який дає число 1*1*1**1 (n раз)=1, тобто 1 (1 при діленні на 3дає залишок 1) а значить число дасть залишок такий же як дасть залишок від ділення суми залишків чисел 1 + 2 =3 , залишок 0 (так як 3 кратне 3), а значить задане число кратне 3 доведено =========== четвертий спосіб (можна вивести формулу 10^1+2=12=3*4 10^2+2=102=3*34 100^3+2=3*334 =3* (n-1 трійка і 1 четвірка) або пятий спосіб так як [tex]10^n+2=999..99(n-1 раз) +1+2=9*(n-1) раз+3

объяснение:

пусть 2 рабочий делает х деталей в час, то есть его производительность равна х дет/час.

тогда 1 рабочий за 1 час делает (х+6) деталей, то есть производительность 1 рабочего равна (х+6) дет/час.

9 деталей 2-ой рабочий сделает за 9/х часов, а первый за 9/(х+6) .

по условию разница во времени равна 2 часам. составим уравнение:

ответ:   3 дет. в час делает 2 рабочий.