1)корень из 3 + корень из 3 = 2)корень из 3 минус корень из 3=

1)корень из 3 + корень из 3 = 2 корня из 3

2)корень из 3 минус корень из 3 = 0

F(x) = ln(x - 2); область определения: x - 2 > 0; x > 2; функция непрерывна, на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. пусть a ─ произвольная точка области определения. докажем что lim δx -> 0 (f(a +  δx) - f(a)) = 0; f(a +  δx) - f(a) = ln(a +  δx - 2) - ln(a - 2) = ln((a +  δx - 2) / (a - 2)) = ln(1 +  δx/(a - 2)); t =  δx/(a - 2); при  δx -> 0: t -> 0.lim t -> 0 ln(1 + t)/t = 1(второй замечательный предел) => lim x -> 0 (f(a +  δx) - f(a)) = lim x ->   0  δx/(a - 2) = 0; => функция непрерывна.

1) f(x) = y = 8x - 5x^(-4)  + x^(-1) - x^(4/5); f'(x) = 8 + 20x^(-5)  - x^(-2) - 4/5x^(-1/5); 2) вначале найдем производную  x^(ctgx^2): g(x) =  x^(ctgx^2); ln(g(x))' = 1/g(x) * g'(x); g'(x) = g(x)*(lng(x))'; (lng(x))' = (ln x^(ctgx^2))' = (ctgx^2lnx)' = 2*ctgx*(-1/sin^2x)*lnx + ctg^2x/x; g'(x) =  x^(ctg^2x) *  (2 *  ctgx  *  ( -1/sin^2x)  *  lnx + (ctg^2x)/x); f(x) = y = 2x^(ctgx^2)*(5x^3 + x^(1/3)); f'(x) = 2  *  g'(x)  *  (5x^3 + x^(1/3)) + 2  *  g(x)  *  (15x^2 + 1/3x^(-2/3)); f'(x) = 2 *  x^(ctg^2x) *  (2 *  ctgx  *  (-1/sin^2x)  *  lnx + (ctg^2x)/x) *  (5x^3 + x^(1/3)) + 2 *    x^(ctg^2x) * (15x^2 + (1/3)x^(-2/