Катер за 4 ч по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения.найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 ч про плывет такое же расстояние что и катер за 2 ч по озеру.

Пусть скорость катера равна х км/ч, а скорость реки у км/ч.  по условию составим систему  (х+у) *4+10=(х-у) *6  15у=2х  4х+4у+10=6х-6у  -2х+10у=-10  х=15у/2=7.5у  -15у+10у=-10  -5у=-10  у=2(км/ч)  х=15у/2=15(км/ч)  ответ: скорость катера 15 км/ч

15 = 3•5 значит n(n+1) + 2 надо попытаться разделить и на 3, и на 5. признак делимости на 3: сумма цифр, из которых состоит число, должно делиться на 3. признак делимости на 5: делимое должно заканчиваться либо на 0, либо на 5. n²+n+2 = n(n+1) + 2 получается, что к произведению двух идущих подряд натуральных чисел прибавляется 2. чтобы в конце этой суммы получалось 5 либо 0, надо, чтобы n(n+1) оканчивалось на 3 либо 8. но перебирая результаты n(n+1) получаем: 1•2=2 2•3=6 3•4=12 4•5=20 5•6=30 6•7=42 7•8•56 8•9 = 72 9•10 = 90 10•11 + 110 11•12=132 12•13=156 13•14= 182 уже видно, что произведение подряд идущих натуральных чисел всегда четное и заканчивается либо на 2, либо на 6, либо на 0. если к такому произведению прибавить 2, то полученная сумма никогда не заканчивается ни на 5, ни на 0. это означает, что n(n+1) + 2 не делится на 5, следовательно не делится и на 15.

Для доказательства возьмём числа: 1, 2, 4, 5, 7, 8 если m = 1, то 1² + 6*1 + 2 = 1 + 6 + 2 = 9 (делится на 3) если m = 2, то 2² + 6*2 + 2 = 4 + 12 + 2 = 18 (делится на 3) если m = 4, то 4² + 6*4 + 2 = 16 + 24 + 2 = 42 (делится на 3) если m = 5, то 5² + 6*5 + 2 = 25 + 30 + 2 = 57 (делится на 3) если m = 7, то 7² + 6*7 + 2 = 1 + 6 + 2 = 93 (делится на 3) если m = 8, то 8² + 6*8 + 2 = 1 + 6 + 2 = 114 (делится на 3) продолжать можно и дальше, но по-моему и так понятно, что подставив не кратное 3 число в эту формулу получим число кратное 3. почему так происходит?   ну с 6m - понятно, так как коэффициент перед m делится на 3 m² + 2 должно быть кратно 3. доказать мы должны это. должно быть закономерность в том что m² - 1 кратно 3. во всех случаях, кроме m = 1 так и есть.  2² - 1 = 4 -1 = 3 4² - 1 = 16 - 1 = 15 5² - 1 = 25 -1 = 24 7² - 1 = 49 - 1 = 48 8² - 1 = 64 - 1 = 63 как мы видим все m² - 1 = число кратное 3. удачи!