Системы уравнений как модели реальных ситуаций : гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр треугольника =40см. найдите катеты прямоугольного треугольника.

катеты 15см и 8

решение 

х(кв)+у(кв)=17кв

х+у+17=40

решаем систему двух уравнений

х=15,у=8

или же так

один катет хсм другой катет 40-17=23-х см

составим уравнения используя т.пифагора

х(кв)+(23-х)кв=17кв

х(кв)+529-46х+х(кв)-289=0

2х(кв)-46х+240=0 сократим на 2

х(кв)-23х+120=0

х1=15 х2=8

пусть a,b-катеты.

тогда:

так как оба полинома в системе симметрические,то нахождение b и будет все возможное множество решений

ответ: 8 и 15

по 240 деталей

Объяснение:

1. x - количество страниц, которые печатает 2-я копировальная машина в минуту.

10(x+4)+15x=340

10x+15x=340-40

x=300/25=12 страниц печатает 2-я машина в минуту.

12+4=16 страниц печатает 1-я машина в минуту.

2. x - количество деталей, которые изготовлял 1-й рабочий в час.

5x=4(x+12)

5x-4x=48

x=48 деталей изготавливал 1-й рабочий в час.

5·48=240 деталей всего изготовил 1-й рабочий.

Следовательно, такое же количество деталей изготовил и 2-й рабочий. Проверяем:

4·(48+12)=4·60=240 деталей.

4. 345; 5. 3 и 4

Объяснение:

Корни удобно оценивать: например, √3 больше √1 = 1, но меньше √4 = 2, то есть лежит между 1 и 2, причём ближе к двойке. Ещё точнее корни можно оценить, если рассматривать ещё два знака после запятой (3,00): √2,89 < √3 < √3,24, 1,7 < √3 < 1,8. Так можно примерно посчитать значение корня: √3 ≈ 1,7. Числа в корни переводить ещё проще: просто возвести число в квадрат и поставить знак корня (1,7 = √2,89). Но иногда всё это делать неудобно, поэтому для прикидки будет полезно выучить значения некоторых корней: √2 ≈ 1,4; √3 ≈ 1,7; √5 ≈ 2,2; √7 ≈ 2,6.

Задание 4

Здесь удобно будет перевести все числа в десятичную дробь (хотя бы приближённо):

-√3 ≈ -1,7;1,26-7/3 ≈ -2,31,8√21 = √3·√7 ≈ 4,4 (так делать, конечно, не стоит, но при маленьких значениях корней точность более-менее сохраняется, хотя лучше оценивать)

Теперь посмотрим на значения точек: B ≈ -2,2; C ≈ 1,8; D ≈ 4,5. К точке B наиболее близко третье число, к точке C — четвёртое, к точке D — пятое. ответ: 345.

Задание 5

Самый простой решить подобную задачу — взять конкретное число p и подставить его в искомое выражение. Здесь p ≈ -2,2. Тогда 2(p+4) ≈ 2·(-2,2+4) = 3,6. 3,6 стоит между 3 и 4.