Решить уравнение. x+1 x 1) 5 - 3 x 5 =250 2) x x 4 - 3 x(умнож.) 2 = 40

1) 5^x * (5 - 3) = 250

      5^x = 125

        x = 3

 

2) положив  2^x = t, получаем уравнение

    т² - 3 * т - 40 = 0

    т₁ = -5 (не подходит, так как т > 0)

    t₂ = 8    х = 3

5(x+1)-3*5x=250

5x+5-15x=250 

-10x=245/: (-10)

x=-24.5

otvet: x=-24.5

 

2) 4x-3x*2x=40

-2x=40/: (-2)

x=-20

otvet: x=-20

Найдем ограниченные линии

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линии

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3 0

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3 0∫

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3 0∫2

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3 0∫2

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3 0∫2 (e

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3 0∫2 (e x

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3 0∫2 (e x −1)dx=(e

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3 0∫2 (e x −1)dx=(e x

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3 0∫2 (e x −1)dx=(e x −x)

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3 0∫2 (e x −1)dx=(e x −x) ∣

Найдем ограниченные линии1=e^x1=e x отсюда x=0x=0x=0 и x=2 - ограниченные линииПлощадь фигуры:\displaystyle \int\limits^2_0 {(e^x-1)} \, dx =(e^x-x)\big|^2_0=e^2-2-e^0+0=e^2-3 0∫2 (e x −1)dx=(e x −x) ∣∣

/

0

02

02

02 =e

02 =e 2

02 =e 2 −2−e

02 =e 2 −2−e 0

02 =e 2 −2−e 0 +0=e

02 =e 2 −2−e 0 +0=e 2

02 =e 2 −2−e 0 +0=e 2 −3 кв. ед.

02 =e 2 −2−e 0 +0=e 2 −3 кв. ед.ответ: (e^2-3)(e

02 =e 2 −2−e 0 +0=e 2 −3 кв. ед.ответ: (e^2-3)(e 2

02 =e 2 −2−e 0 +0=e 2 −3 кв. ед.ответ: (e^2-3)(e 2 −3) кв. ед.

02 =e 2 −2−e 0 +0=e 2 −3 кв. ед.ответ: (e^2-3)(e 2 −3) кв. ед.

sin²(2x) + cos²(x) = 1,

используем два тождества:

sin(2x) ≡ 2·sin(x)·cos(x)

1 = cos²(x) + sin²(x).

имеем

(2sin(x)cos(x))² + cos²(x) = cos²(x) + sin²(x),

4·sin²(x)·cos²(x) = sin²(x),

4sin²(x)cos²(x) - sin²(x) = 0,

sin²(x)·( 4·cos²(x) - 1 ) = 0,

1) sin²(x) = 0

или

2) 4cos²(x) - 1 = 0.

1) sin(x) = 0, ⇔ x = πm, m∈Z,

2) cos²(x) = 1/4,

используем тождество

cos(2x) ≡ cos²(x) - sin²(x) ≡ cos²(x) - (1 - cos²(x)) ≡ 2cos²(x) -1

cos²(x) ≡ (1 + cos(2x))/2,

тогда имеем

(1 + cos(2x))/2 = 1/4,

1 + cos(2x) = 1/2,

cos(2x) = (1/2) - 1 = -1/2,

2x = ±arccos(-1/2) + 2πn = ±(π - (π/3)) + 2πn = ±(2π/3) + 2πn, n∈Z,

x = ±(π/3) + πn.

ответ. x = πm, m∈Z или x = ±(π/3) + πn, n∈Z.