Вещественные числа a, b удовлетворяют соотношениям a+b=1/a+1/b=6 найдите значение выражения a/b+b/а

1/a+1/b=(a+b)/ab=6, т.е аb=1a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=a^2+b^2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=6a^2+b^2=36

найти координаты точек => найти x и y когда эти две функции равны.

есть 3 варианта : x и y не существует = > прямые параллельны

x и y - бесконечно много вариантов = > прямые

x и y - только один ответ = > прямые пересекаются.

(других нет т.к. различные прямые не могут пересекаться более чем в 1 ой точке)

решим систему уравнений:

y = 10x - 14

y = -3x + 12

из 1 -то вычитаем второе:

< => (знак - равносильный переход)

y = 10x - 14

0 = 13x - 26

< =>

y = 20 - 14

x = 2

< =>

y = 6

x = 2

=> координаты точки пересечения - (2, 6)

                                          у першого       у другого спочатку                                   x                   y 2-й віддає першому                 х+1               у-1       стає  порівну 1-е рівняння 1-й віддає 1 вівцю 2-му           х-1                 у+1     у другого в 2 рази більше маємо 2 рівняння з другого рівняння отримуємо у+1=2у-4-2 -у=-4-2-1 у=7 х=7-2=5 відповідь: у першого було 5, у другого 7 овець