Вычислить длину дуги линии. y^2=(x+1)^3, x=4

стандартная формула вычисления вероятности p(a) = m/n

где m - это количество событий удовлетворяющих условие.

где m - это количество событий удовлетворяющих условие.n - количество всех возможных событий.

удовлетворять условие может множество вариантов. например, первому сыну мама даст волейбольный, второму баскетбольный, а младшему уже футбольный. или наоборот, первому даст баскетбольный, а второму волейбольный. так как сыновей аж пятеро, перечислять эти все варианты будет долго по времени. чтобы подсчитать все варианты нужно понимать тему комбинаторика, потому что в теории вероятности без нее никуда.

всего вариантов может быть :

2*4*3*2*1

младшему сыну нужно дать 1 из 2 футбольных. второму сыну любой из 4 оставшихся. третьему любой и 3 оставшихся, четвертому 1 из 2 оставшихся, и пятому какой повезет

поэтому всего вариантов удовлетворяющих условие = 4*3*2*2 = 48

всего комбинаций по распределению мячей может быть : 5*4*3*2*1 = 120

поэтому вероятность равна = 48/120 = 4/10 или 0.4

найдем производную функции.

у = x² + 8x + 1.

у' = 2х + 8.

найдем нули производной:

у' = 0; 2х + 8 = 0; 2х = -8; х = -4.

определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -4) пусть х = -5; у'(-5) = 2 * (-5) + 8 = -2 (минус).

(-4; +∞) пусть х = 0; у'(0) = 2 * 0 + 8 = 8 (плюс).

следовательно, на промежутке (-∞; -4) функция убывает, на промежутке (-4; +∞) функция возрастает. точка х = -4 - это точка минимума.

вычислим наименьшее значение функции:

у(-4) = (-4)² + 8 * (-4) + 1 = 16 - 32 + 1 = -15.