Решите систему уравнений, . x/y=1/4 y^2-x^2=60

Решим второе неравенство системы y²-x²=60 (y-x)(y+x)=60 (4x-x)(4x+x)=60 5x*3x=60 15x=60 x=4

X-y=2; xy=15  =>   x=y+2, (y+2)y=15  y^2+2y-15=0  d= 4+60=64=8^8  y1,2= (-2+-8)/2= -5, 3  проверка (y+5)(y-3)= y^2+5y-3y-15= y^2+2y-15  x1,2= (y+2)= -3, 5  (-3,-5)  [проверка -3--5=2, -3*-5=15]  (5,3)  [проверка 5-3=2, 5*3=15]  ответ: (-3,-5) и (5,3)

a) x₁ = -1;        x₂ = -3;         x₃ = 13;        x₄ = -17

b) x₁ = 1;        x₂ = -1.5;        x₃ = 0.5;      x₄ = -3

Объяснение:

a)│8-│x+2││= 7

  8-│x+2│= 7;                       8-│x+2│= -7

  │x+2│= 1;                           │x+2│= 15

  x+2 = 1;      x+2 = -1;            x+2 = 15;      x+2 = -15

  x = -1;         x = -3;                x = 13;          x = -17

b) ││3x+2│-4│= x

   │3x+2│-4 = x;                           │3x+2│-4 = -x

   │3x+2│= x+4;                           │3x+2│= 4-x

   3x+2 = x+4;   3x+2 = -x-4          3x+2 = 4-x;   3x+2 = x-4

   2x = 2;           4x = -6;                4x = 2;          2x = -6

   x = 1;              x = -1.5;                x = 0.5;         x = -3

Решение системы уравнений (-7,5; 6).

Объяснение:

Решить систему уравнений методом подстановки:

у/4 - х/5=3

х/15+у/12=0

Умножить первое уравнение на 20, второе на 60, чтобы избавиться от дробного выражения:

5у-4х=60

4х+5у=0

Разделить оба уравнения на 5 для упрощения:

у-0,8х=12

0,8х+у=0

Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:

у= -0,8х

-0,8х-0,8х=12

-1,6х=12

х=12/-1,6

х= -7,5

у= -0,8х

у= -0,8*(-7,5)

у=6

Решение системы уравнений (-7,5; 6).

Проверка путём подстановки в уравнения системы вычисленных значений х и у показала, что данное решение удовлетворяет данной системе.