Найти наименьшее и наибольшее значения функций: y=cos x [-2п деленное на 3; 0]

Находим первую производную функции: y' = -sin(x) приравниваем ее к нулю: -sin(x) = 0 x1   = 0 вычисляем значения функции  f(0) = 1 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = -cos(x) вычисляем: y''(0) = -1< 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

есть два метода решения данного уравнения: методом подстановки и методом исключения неизвестных.я покажу их обоих.

подстановка

решаем уравнение относительно x:

поставить данное значение x в уравнение 3x-2y=6:

3(2-y)-2y=6

решаем уравнение относительно y:

6-3y-2y=6

-3y-2y=0

-5y=0

y=0

подставить данное значение y в уравнение x=2-y:

x=2-0

решаем уравнение относительно x:

x=2

решением системы является пара чисел (x,y):

(x,y)=(2,0)

проверка:

уравнения:

пара числе является решением системы уравнений, т.к оба равенства верны:

(x,y)=(2,0)

исключение

умножить обе части уравнения на -3:

сложить уравнения для исключения по меньшей мере одной неизвестной:

-5y=0

разделить обе стороны уравнения на -5:

y=0

подставить данное значение y в простейшее уравнение x+y=2:

x+0=2

решаем уравнение относительно x:

x=2

дальше как в предыдущем примере

Выражение имеет смысл только тогда когда знаменатель не равен нулю, а подкоренное выражение ≥0, рассмотрим же эти случаи нужно чтобы первая скобка не равнялась нулю, и корень не равнялся нулю, но был положительным х≠ -5 х²+х-6> 0 приравняем к нулю, найдем корни и решим методом интервалов какие значения нам подходят х²+х-6=0 d=1+24=25 x1= (-1+5)/2=2 x2=(-1-6)/2= -3 методом интервалов получаем: хє(-∞; -3)(2; +∞) не забываем что х≠-5 ответ: выражение имеет смысл : (-∞; -; -3)(2; +∞) из вышеперечисленных вариантов подходит вариант г , тоесть при х=4