Решение квадратного уравнения: (x^2)/3 +2x-9=0

X²/3+2x-9=0⇒x²+6x-27=0⇒ x₁₂=-3⁺₋√(9+27)=-3⁺₋√36=-3⁺₋6; x₁=-3+6=3; x₂=-3-6=-9;

Замена:

Получим уравнение:

Замена:

Получим уравнение:

Обратная замена:

Обратная замена:

Найдем интеграл правой части по частям:

=" class="latex-formula" id="TexFormula30" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20xe%5E%7B1%2BCx%7Ddx%3D%5Cleft%3C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Du%3Dx%3B%20%5C%20du%3Ddx%5C%5Cdv%3De%5E%7B1%2BCx%7Ddx%3B%5C%20v%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7BC%7De%5E%7B1%2BCx%7D%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%3E%3D" title="\int xe^{1+Cx}dx=\left<\begin{array}{l}u=x; \ du=dx\\dv=e^{1+Cx}dx;\ v=\dfrac{1}{C}e^{1+Cx} \end{array}\right>=">

Значит:

Петру Романову от Михаила Романова

√(х² - 2х + 1) + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1

одз найдем

х² - 2х + 1 = (x - 1)² >=0 всегда

-5х² + 3х + 26 =0   D = 9 - 4*(-5)*26 = 529 = 23²

x12 = (-3 +- 23)/10 = 2   -13/5

-(x - 2)(5x + 13) >= 0

(x - 2)(5x + 13) <= 0

++++++++[-13/5] -------------- [2] +++++++

x∈ [-13/5,2]

√(х -1)² + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1

|х -1| + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1 (модуль)

1. x>=1  x<=2

х -1 + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1

√(-5х² + 3х + 26) = 0

x=-13/5 нет < 1

x=2  да > 1

2. x<1  x>=-13/5

1 - x + √(-5х² + 3х + 26) = х - 1

√(-5х² + 3х + 26) = 2х - 2

-5х² + 3х + 26 = (2x - 2)²

-5х² + 3х + 26 = 4²x - 8x + 4

9x² - 11x - 22 = 0

D = 11² - 4*9*(-22) = 121 + 792 = 913

x12 = (11 +- √913)/18

(11 + √913)/18 ≈  2.2 нет > 1

(11 - √913)/18 ≈ -1.06 да < 1 и > -13/5

ответ x = { (11 - √913)/18, 2}