Решить уравнение (3x+2)^3-(3x-2)^3=124

=124 x=+-1

(х² + х + 6)(х² + х - 4) = 144 (х² + х + 6)(х² + х + 6 - 10) = 144 (1) пусть х² + х + 6 = а, тогда: а(а - 10) = 144 а² - 10а - 144 = 0 d = (-10)² - 4 × 1 × (-144) = 100 + 576 = 676 = 26² x1 = ) + 26)/(2 × 1) = (10 + 26)/2 = 36/2 = 18 x2 = ) - 26)/(2 × 1) = (10 - 26)/2 = -16/2 = -8 (2) x² + x + 6 = 18 или х² + х + 6 = -8 х² + х + 6 - 18 = 0 или х² + х + 6 + 8 = 0 х² + х - 12 = 0 или х² + х + 14 = 0 1. х² + х - 12 = 0 по теореме обратной теореме виета: х1 + х2 = -1 и х1 × х2 = -12 => х1 = -4 ; х2 = 3 2. х² + х + 14 = 0 d = 1² - 4 × 1 × 14 = 1 - 56 = -55 => данное уравнение не имеет корней (т.к. d < 0) ответ: -4 ; 3

применяем метод интервалов.

находим нули функции.

при переходе через нуль функции кривая из верхней полуплоскости переходит в нижнюю или наоборот.

поэтому расставляем знаки, при этом справа от наибольшего нуля   функция положительна.

a) х(х-2)(х-3)=0

х=0   или   х-2=0   или   х-3=0

х=0   или   х=2   или   х=3   - нули функции.

знак функции:

__-__ (0) __+__ (2) __-__ (3) _+__

о т в е т. (0; 2)u(3; +∞)

--1) __+__ (0) - (3) _+__

о т в е т. (-1; 0)u(3; +∞)

в) __+__ (4) __-) _+__

о т в е т. (-∞; 4)u(5; +∞)