Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=3 ln x+x^-1 в точке x=1

F(x)=(lnx+x^-1)·= (lnx)·+(x^-1)·=1/x-1/x^2 f(x0)=f(1)=1/1-1/1^2=1-1=0 k=0

решение от sova ✪ лучшее решение

находим производную данной функции по формуле производная показательной функции и по правилу производной сложной функции:

(af(x)`=a^(f(x) · (ln a) · f`(x)  

y`=(2x2–6x+6)=2x2–6x+6·(ln2)·(x2–6x+6)`=

=2x2–6x+6·ln2·(2x–6)

y`=0

так как ln2 > 0 и 2x2–6x+6 > 0 при любом х,то

2x–6=0

x=3

__–__ (3) __+  

при переходе через точку х=3 производная меняет знак с – на + , значит х=3 – точка минимума.

y(наименьшее)=у(3)=232–6·3+6=2–3=1/8

о т в е т. (1/8)=0,125

чтобы найти пересечение с осью x, подставим 0 вместо y и решим относительно x.

(0)=−x+4

решим уравнение.

перепишем уравнение в виде −x+4=0.

−x+4=0

вычтем 4из обеих частей уравнения.

−x=−4

умножаем каждый член в x=4на −1.

умножаем каждый член в −x=−4на −1.

−x⋅−1=−4⋅−1

−x⋅−1.

умножим −1на −1.

1x=−4⋅−1

умножим xна 1.

x=−4⋅−1

умножим −4на −1.

x=4

чтобы найти пересечение с осью y, подставим 0вместо x и решим относительно y.

y=−(0)+4

правую часть.

умножим −1на 0.

y=0+4

складываем 0и 4.

y=4

это пересечения с осями x и y графика уравнения y=−x+4.

точки пересечения с осью x: (4; 0)

пересечение с осью y: (0; 4)