Прямая y=4x+4 является касательной к графику функции ax^2+24x+8. найти a. , желательно с пояснением : )

Производная функции равна тангенсу угла наклона касательной. в уравнении касательной вида  у = кх + в это коэффициент к = 4. f' = 2ax+24. приравниваем  2ax+24 = 4                        2ах = -20                          ах = -10.в  точке касания координаты точек для двух графиков равны: заменяем ах² = ах*х = -10х и получаем: -10х+24х+8 = 4х+4 10х = -4 х = -0,4 тогда а   =-10 / х = -10 / -0,4 = 25.

Решение y=x³  -  2x²  -  7x  +  4 находим первую производную функции: y' = 3x²  -  4x  -  7 приравниваем ее к нулю: 3x²  -  4x  -  7 = 0 d = 16 + 4*3*7 = 100 x₁ = (4 - 10)/6 x₁   = -  1x₂ =  (4 + 10)/6 x₂ = 7/3 вычисляем значения функции  f(-1) = 8 f(7/3) = - 284/27 ответ: fmin = - 284/27; fmax = 8 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 6x  -  4 вычисляем: y''(-1) = -10  <   0 - значит точка x = -1 точка максимума функции. y ``(7/3) 10 > 0,  значит эта точка - минимума функции.

Пусть х км/ч собственная скорость катера, x> 0. тогда: (х-3) км/ч - скорость катера против течения, (х+3) км/ч - скорость катера по течению, 8/(х-3) время движения катера против течения, 8/(х+3) время движения катера по течению. на весь путь катер потратил 5 часов. составим и решим уравнение: 8/(х-3) +8/(х+3)=5, одз : х≠3, х≠-3, 8(х+3)+8(х-3)=5(х²-9),  8х+24+8х-24-5х²+45=0,-5х²+16х+45=0,5х²-16х-45=0,d=256+900=1156, √d=34,x1=(16-34)/10=-1,8- не удовлетворяет условию,x2= (16+34)/10=5 км/ч.ответ: х=5 км/ч.