Решить уравнение х/3 + х/6 = 1 всем

  общий знаменатель нашли 3х=6 х=2

Простейшими тригонометрическими неравенствами называются неравенства вида sinx\vee a, cosx\vee a, tgx\vee a, ctgx\vee a, где \vee – один из знаков < ,\; > ,\; \leq,\; \geq, a\in r. вы должны прежде, конечно, хорошо ориентироваться в тригонометрическом круге и уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (часть i, часть ii). круг тригонометрический кстати, умение решать тригонометрические неравенства может пригодиться, например, в №11 егэ по . сначала мы рассмотрим простейшие тригонометрические неравенства с синусом и косинусом. во второй части статьи – с тангенсом, котангенсом. пример 1. решить неравенство: cosx< \frac{1}{2}. решение: отмечаем на оси косинусов \frac{1}{2}. все значения cosx, меньшие \frac{1}{2}, – левее точки \frac{1}{2} на оси косинусов. 87 отмечаем все точки (дугу, точнее – серию дуг) тригонометрического круга, косинус которых будет меньше \frac{1}{2}. ен полученную дугу мы проходим против часовой стрелки то есть от точки \frac{\pi}{3} до \frac{5\pi}{3}. обратите внимание, многие, назвав первую точку \frac{\pi}{3}, вместо второй точки \frac{5\pi}{3} указывают точку -\frac{\pi}{3}, что неверно! становится видно, что неравенству удовлетворяют следующие значения x: \frac{\pi}{3}+2\pi n следите за тем, чтобы «правая/вторая точка» была бы больше «левой/первой». не забываем «накидывать» счетчик 2\pi n,\; n\in z. вот так выглядит графическое решение неравенства не на тригонометрическом круге, а в прямоугольной системе координат: тригонометрические неравенства пример 2. решить неравенство: cosx\geq -\frac{\sqrt2}{2}. решение: отмечаем на оси косинусов -\frac{\sqrt2}{2}. все значения cosx, большие или равные -\frac{\sqrt2}{2} – правее точки -\frac{\sqrt2}{2}, включая саму точку. тогда выделенные красной дугой аргументы x отвечают тому условию, что cosx\geq -\frac{\sqrt2}{2}. г-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\leq x\leq \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\; n\in z. пример 3. решить неравенство: sinx\geq -\frac{\sqrt3}{2}. решение: отмечаем на оси синусов -\frac{\sqrt3}{2}. все значения sinx, большие или равные -\frac{\sqrt3}{2}, – выше точки -\frac{\sqrt3}{2}, включая саму точку. 67 «транслируем» выделенные точки на тригонометрический круг: 6 -\frac{\pi}{3}+2\pi n \leq x\leq \frac{4\pi}{3}+2\pi n,\; n\in z пример 4. решить неравенство: sinx< 1. решение: кратко: л \frac{\pi}{2}+2\pi n или все x, кроме \frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in z. пример 5. решить неравенство: sinx\geq 1. решение: неравенство sinx\geq 1 равносильно уравнению sinx=1, так как область значений функции y=sinx – [-1; 1]. 78н x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in z. пример 6. решить неравенство: sinx< \frac{1}{3}. решение: действия – аналогичны применяемым в примерах выше. но дело мы имеем не с табличным значением синуса. здесь, конечно, нужно знать определение арксинуса. 89 \pi -arcsin\frac{1}{3}+2\pi n если не понятно, загляните сюда –> + показать

Извлекаем корень пятой степени из обеих частей равенства. x - 9 = |x + a| в правой части уравнения стоит неотрицательная величина, тогда левая часть тоже должна быть неотрицательной, x > = 9. при таком ограничении уравнение эквивалентно совокупности уравнений [ x + a = x - 9; x + a = 9 - x ] первое уравнение имеет решение только при a = -9, тогда ответ — любой x > = 9. решаем второе уравнение. x + a = 9 - x 2x = 9 - a x = (9 - a)/2 корень должен быть не меньше 9: (9 - a)/2 > = 9 9 - a > = 18 a < = -9 итак, у совокупности (а значит, и у исходного уравнения) есть решения при a < = -9, тогда нет решений при a > -9. наименьшее подходящее значение а равно -8. ответ. -8.