|x-1|( в квадрате)-8=2|x-1| найти проведение корней

|x - 1|² - 8 = 2|x - 1|

введем новую переменную y.

|x - 1| = y

y² - 8 = 2y

y² - 2y - 8 = 0

по теореме виета:

y₁ + y₁ = 2

y₁*y₂ = -8

y₁ = 4

y₂ = -2

|x - 1| = -4 или x - 1 = -2

|- (1 - x)| = -4 или  x - 1  = -2

1 - x  = -4                              x₂ = -3 

x₁ = 5                           

x₁*  x₂ = 5*(-3) = -15

ответ: -15

|x-1|^2-8=2|x-1|

|x-1|=y

y^2-2y-8=0

d=4-4*(-8)=36

y1  = -2, y2  = 4

1) |x-1|=-2     - не имеет смысла

2) |x-1|=4

1. x-1=4

x=5

2. x-1=-4

x=-3

ответ: x=-3 x=5

Решим тригонометрическое уравнение  2 * sin^2 x + sin x - 1 = 0;  

Приведем тригонометрическое уравнение к квадратному уравнению, заменив sin x = a, тогда получим:  

2 * a^2 + a - 1 = 0;  

Найдем дискриминант квадратного уравнения:  

D = b^2 - 4 * a * c = 1 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9;  

a1 = (-1 + 3)/(2 * 2) = 2/4 = 1/2;  

a2 = (-1 - 3)/(2 * 2) = -4/4 = -1;  

Тогда:  

1) sin x = -1;  

x = -pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;  

2) sin x = 1/2;  

x = (-1)^n * arcsin (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;  

x = (-1)^n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z.

Объяснение:

Система уранений  первое уравнение х-у=73 (тут думаю понятно, х и у - те самые натуральные числа)  второе уравнение х*0,4-1,5у=5 (первое число умножаем на 0,4 потому, что если уменьшить число на 60 % - то останется 40 % от числа, т.е. все равно что это некое число умножить 0,4; увеличить на 50 % - т.е. прибавить к числу еще половину от этого числа - т.е. все равно что это число умножить на 1,5)  далее: выражаем одно число через второе х=73+у,  второе уравн-е в этой системе пишем такое же х*0,4-1,5у=5  х=73+у х=73+у х=73+у  (73+у)0,4-1,5у=5 29,2+0,4у-1,5у=5 29,2-5=1,1у  х=73+у х=73+у х=73+у  24,2=1,1у у=24,2/1,1 у=22  подставляем полученный у в первое уравнение  х=73+22 х=95  у=22 у=22