Выражение. выражение а) 5a^3b^2*7a^4b^7 b) 2, 5 m^5n^3 * ( 2m^2n)^3

1) 5*7=35  2) a^3*a^4=a^7  3) b^2*b^7=b^9 b^2*b^7=b^(2+7) 1) 35*a^3*b^2*a^4*b^7  2)1) (2*m^2*n)^3=2^3*m^6*n^3    2) 2^3=8  3) 2.5*8=20  4) m^5*m^6=m^11 5) n^3*n^3=n^6 5) 20*m^11*n^6

Решить    уравнения 4 * 16^sin^2x - 6 * 4^cos2x = 29  и найти  все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π ]  4* (4² ^sin²x) -6*4^cos2x   =  29⇔  4* 4 ^(2sin²x) -6*4^cos2x   =  29  ⇔ 4* 4 ^ (1 -cos2x) -6*4^cos2x   =  29    ⇔4* 4¹*4^(  -cos2x) -  6*4^cos2x   =  29  ⇔ 4* 4 *   1  / (  4^cos2x)  -  6*4^cos2x   =  29  ;     * * * можно замена  : t =4^cos2x * * * 6* (4^  cos2x)² +29* (4^  cos2x)   -16 =0 ; * * *  (4^  cos2x)² +(29/6)* (4^  cos 2x)-8/3=0   * * *  a)  4^cos 2x = -16  /3    <   0   не имеет решения    ;   b)  4^cos2x = 1/2   ⇔2 ^(2cos2x) = 2⁻¹  ⇔2cos2x = -1  ⇔   cos2x   = -1/2 .  ⇔2x   =  ±π/3 +2πn ,n  ∈z   ; x   =   ±π/6 +πn ,n  ∈z . * *  * * * * * выделяем  все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] . 3π/2    ≤  -  π/6 +πn  ≤   3π  ⇔  3π/2+π/6  ≤  πn  ≤   3π+π/6  ⇔ 5/3    ≤  n  ≤   19/6⇒ n =2 ; 3 . x₁=    -  π/6 +2π = 11π/6 ;     x₂ =  -  π/6 +3π = 1 7π/ 6 . 3π/2    ≤  π/6 +πn  ≤   3π  ⇔3π/2 -π/6  ≤  πn  ≤   3π  -π/6  ⇔4/3  ≤  n  ≤   17/6⇒   n=2 x  ₃ =    π/6 +2π= 13 π /6 .

Может (2cos²x   -   cosx)√(-11tgx) = 0 

 

  одз:   система:   -11tgx ≥ 0

 

                                x∋ (-π/2 + πn; π/2 + πn) 

 

  произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом существует. 

                                                                                            2cos²x   -   cosx = 0

      ⇒    (2cos²x   -   cosx)√(-11tgx) = 0   ⇔     система:  

 

                                                                                              -11tgx = 0 

   

  решим первое уравнение системы:                                    

    2cos²x   -   cosx = 0   ⇔ cosx (2cosx - 1) = 0     ⇔   система:     cosx = 0               ⇔   cosx = 0      ⇔    

                                                                                                          2cosx - 1 = 0             cosx = 1/2

 

   

  система:   x =  π/2 +  πn, n∋z 

 

                      x   =  ±π/3 + 2πn, n∋z.    

 

  решим второе уравнение системы:    

    -11tgx = 0     ⇔   tgx = 0     ⇒   x =  πn, n  ∈z.    

 

   

    x =    π/2 + πn, n∋z   - не удовлетворяет одз:     x∋ (-π/2 + πn; π/2 + πn) .  

   

                                    ⇒                                                       ответ:     ±π/3 + 2πn, n∋z.;     πn, n  ∈z.