1) на выпускном экзамене по 1440 школьников решили с ошибками, 320 школьников, сдававших экзамен в этот день, не решили ни одной , а число школьников, решивших все правильно, относится к числу не решивших ни одной , как 5: 3. сколько школьников экзаменовалось по в этот день? 2) насос может выкачать из бассейна 5/6 воды за 4 часа 15 мин. до полудня насос работал 4, 5 часа, после чего осталось выкачать ещё 80 метров^3. найдите объем бассейна. 3) группа школьников совершила поход во время летних каникул. первые 50 км они проплыли на байдарках, 1/5 оставшейся части маршрута прошли пешком, а затем опять плыли на байдарках. в итоге на байдарках проплыли в 3 раза больше, чем прошли пешком. какова длина всего маршрута?

1.  х - часть   3х - 320 - не решили ни одной   5х - ? - решили без ошибок   1440 - с ошибками   х=106,6   533 - решили без ошибок 1440+533+320 = 2293 - число школьников 2. 255 минут - 5/6 бассейна   51  минута - 1/6 бассейна   306 минут - весь бассейн   4,5часа  - 270 минут   осталось 80 м^3   36 минут - 80 м3   2,2 м3 в минуту   2,2 м3  *  306 минут = 673,2 м3 3. 50 км - байдарки   1/5 х - пешком   4/5 х - байдарки 50 + 4/5 х = 1/(5*3) х 750+11х=0 11х=750 (тк х не может быть отрицательным) х=68,18 68,18*5 + 50 = 390,9 км

X--время (в  часах) для  первой трубы, которая  работая отдельно, наполнит бассейну --время (в часах) для второй   трубы, которая  работая отдельно, сольёт водутогда за 1 час --первая труба выполнит (1/х) часть работы (наполнит (1/х) часть --вторая труба выполнит (1/у)  часть работы ( освободит (1/у) часть за 6 часов совместно две трубы сделают ((6/х) - (6/у)) часть работы и это наполнит бассейн (вся работа будет выполнена, работа = условие"если бы  первая труба, работая отдельно, заполняла бассейн на 1 час дольше" запишется: (х+1)условие "если бы   вторая сливала всю воду так же на 1 час дольше" запишется: (у+1)и при этих условиях  ((12/(х+1)) - (12/(у+ = 1 получили систему из двух 6у - 6х = ху 12(у+1) - 12(х+1) = (х+1)(у+1) 6(у-x) = ху 12(у-x) = ху + х+у + 1 6(у-x) = ху 12(у-x) = 6(y-x) +x+y + 1 6(у-x) = ху 6(у-x) = x  +  y  +  1 6(y-x) = xy 5y - 7x = 1 5y = 1 + 7x 6(1+7x - 5x) = x(1+7x) 6 + 12x - x - 7x² = 0 7x² - 11x  - 6 = 0 d  = 121 + 4*42 = 121+168 = 17² x(1; 2)  = (11+-17)/14 x = 28/14 = 2 y = (1+14)/5 = 3 проверка: первая труба наполняет бассейн за 2 часа (за 1 час --пол-бассейна) вторая труба опустошает бассейн за 3 часа (за 1 час --треть бассейна) за 6 часов первая наполнила бы 3 бассейна, но вторая вылила бы воды из 2 бассейна = один полный бассейн если бы первая труба заполняла бассейн за 3 часа (на 1 час дольше), т.е. за 1 час -- (1/3) бассейна вторая выливала бы воду  за 4 часа, т.е. за 1 час -- (1/4) часть бассейна, то за 12 часов первая труба ((1/3)*12) = 4 бассейна наполнила бы за 12 часов вторая труба ((1/4)*12) = 3 бассейнов освободила бы опять в итоге 1 ответ:   за  2 часа первая труба, за  3 часа вторая труба.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание поэтому удобнее брать один катет как основание и второй как высоту к этому основанию, поэтому надо найти их длины пусть длина меньшего катета равна k, тогда длина второго равна k + 2 применим теорему пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 10² = x² + (x +2)² решаем уравнения раскрыв скобки 100 = x² + x² + 4x + 4 2*x² + 4*x - 96 = 0 нормализуем (делим на коэффициент при x²) x² + 2*x - 48 = 0 по теореме виета находим корни 6 и -8 (произведение = 48, а сумма корней = -2) т.к. длина положительна, то меньший катет равен 6, а второй равен 8 считаем площадь   s =  ¹/₂ * 6 * 8 = 24 p.s. прочитай теорему пифагора и теорему виета