Решите уравнение: x(1/4+ 1 5/6 - 2 1/12)+ 1 5/9

х(3/12+22/12-25/12)+1 5/9

х(0)+1 5/9 

0=1 5/9, т.е. у него нет корней.

{ x + y = pi/2

{ sin x + sin y = - v2

подставляем 1 уравнение во 2.

{ y = pi/2 - x

{ sin x + sin (pi/2 - x) = - v2

sin (pi/2 - x) = cos x

sin x + cos x = - v2

вынесем v2 за скобки.

v2*(1/v2*sin x + 1/v2*cos x) = - v2

но мы знаем, что 1/v2 = sin(pi/4) = cos(pi/4)

v2*(sin x*cos(pi/4) + cos x*sin(pi/4)) = - v2

в скобках получилась формула синуса суммы

v2*sin (x + pi/4) = - v2

делим всё на v2

sin (x + pi/4) = - 1

это уже табличное значение синуса.

x + pi/4 = 3pi/2 + 2pi*n

x = 3pi/2 - pi/4 + 2pi*n = 5pi/4 + 2pi*n

y = pi/2 - x = pi/2 - 5pi/4 - 2pi*n = - 3pi/4 - 2pi*n

ответ: x = 5pi/4 + 2pi*n; y = - 3pi/4 - 2pi*n

S₁₀ =(a₁ + a₁₀)/2*10 =5(a₁ + a₁₀)  = 5(2a₁ + 9d) составим систему {a₁ + a₅= -2  ==> 2a₁ +4d = -2    a₄ + a₈ = 10          2a₁+ 10d =10                из    второго  уравнения  системы  вычитаем первое 2a₁+ 10d -(2a₁ +4d) = 10 - (-2) ==> 6d=12 ==> d= 2 это значение  d  воставим, например, в первое уравнение 2a₁ +4d = -2 ==> a₁ +2d = -1  ==> a₁ = -1 -2d = - 1 - 2*2= - 5 s₁₀ = 5(2a₁ + 9d) =5*(2(-5) +9*2) = 5*8 = 40   ответ: s₁₀ =  40